Как понять лекции Р. Михайлова?

[lena7]

Имеются знания теории групп в стандартном объёме (Винберг, Кострикин и т. п.). Что нужно ещё прочитать, чтобы понимать, о чём идёт речь в этих лекциях? Пока не понимаю ничего.

[FFFF]

http://books.google.ru/books/about/Lowe ... edir_esc=y

[apriv]

lena7 в сообщении #708238 писал(а):

Имеются знания теории групп в стандартном объёме (Винберг, Кострикин и т. п.). Что нужно ещё прочитать, чтобы понимать, о чём идёт речь в этих лекциях? Пока не понимаю ничего.

Гомологическая алгебра нужна какая-нибудь, по книжкам типа Weibel, Rotman... Ну, и какие-то представления о топологии, наверное, не помешают.

[Sonic86]

lena7 в сообщении #708238 писал(а):

Имеются знания теории групп в стандартном объёме (Винберг, Кострикин и т. п.). Что нужно ещё прочитать, чтобы понимать, о чём идёт речь в этих лекциях? Пока не понимаю ничего.

(Оффтоп)

не ну там в 1-й лекции про рэп и музыку достаточно бытового уровня А с философией можно спорить.

Есть такая комбинаторная теория групп (что-то нагуглить по этим словам можете сами). Она изучает группы, классы групп и их свойства, когда группы заданы в виде $G=\langle x_1,...,x_n|r_1,...,r_n\rangle$ - системами порождающих и образующих. Исходный объект там - свободная группа $F=\langle x_1,...,x_n\rangle$ - это фактор полугруппы, порожденной буквами $x_1,...,x_n$ по тривиальным соотношениям $x_jx_j^{-1}=1$ (у изучающих теорию категорий она описывается пострашнее). Все группы $G$ - это факторы свободных групп по нормальным замыканиям множества слов $r_1,...,r_n$ в $G$, потому изучать это интересно. Про сами свободные группы м.б. в Винберге или в Кострикине что-то есть, точно есть в Каргаполове и Мерзлякове, но там, конечно, мало. Кроме того, задание групп таким образом естественно для топологии. Например, это группа путей такого-то топологического объекта. Но я топологию не знаю, xmaister может что-то придет и явно чего-то напишет. Изучать группы в таком виде сложно + имеются алгоритмические проблемы.
Можете посмотреть книги по комбинаторной теории групп Магнус Каррас Солитэр Комбинаторная теория групп (попроще, начинается все с нуля) или Линдон Шупп Комбинаторная теория групп - посложнее. Они немного старые и там в основном только теоретико-групповой подход. Можете взять Богопольского Теория групп - вторая часть - это комбинаторная теория групп, очень кратко и содержательно + связи с топологией + ссылки, книжка сложная, но небольшая.
Ну и вообще - книг много на эту тему.
Это только по комбинаторной теории групп. Что такое гомологии я не знаю - может еще кто придет и кратко расскажет, что это и с чем его едят и зачем.