2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Спасти чёрный квадрат.
Сообщение09.04.2013, 19:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
На известный шедевр села и отложила яичко ужасная муха. Если не удалить его во-время, картина погибнет.

К счастью, этот момент был заснят любителем, и на снимке, имеющим вид выпуклого четырёхугольника, муха видна как точка.

Предлагается найти положение мухи на замечательном квадрате школьными методами :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение09.04.2013, 20:26 


20/09/09
2039
Уфа
Можно для начала попытаться решить более простую задачку: на черный отрезок муха отложила яичко, которое видно на любительском снимке в виде точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение09.04.2013, 20:43 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
С отрезком это как-то чересчур просто и не совсем говорит об обобщении, по-моему. Если бы квадрат превращался в параллелограмм, было бы не интересно.

В этой теме мне помогли строить изображение сетки из квадратов по изображению одного — такому же неквадратному. Можно пойти в обратную сторону и найти по данной точке координаты её прообраза внутри квадратного прообраза того четырёхугольника. Может, и школьными методами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение09.04.2013, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Факт в том, что в школьной физматике есть всё для построения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение09.04.2013, 22:58 


20/09/09
2039
Уфа
nikvic в сообщении #707906 писал(а):
Факт в том, что в школьной физматике есть всё для построения.

Через центр масс?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение10.04.2013, 10:43 


06/02/13
325
Продолжаем противолежащие стороны многоугольника до пересечения. Из точек пересечения проводим лучи через "муху". Если у многоугольника какие-либо стороны оказались параллельными, через "муху" строим прямую, параллельную этим сторонам.

(Построение)

Изображение

Если принять сторону квадрата за единицу, то
$x_E= \frac {BJ} {BC} = \frac {AK}{AD}$
$y_E= \frac {BH} {AB} = \frac {CI}{CD}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение10.04.2013, 12:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
Ontt в сообщении #708066 писал(а):
Если принять сторону квадрата за единицу, то
$x_E= \frac {BJ} {BC} = \frac {AK}{AD}$
$y_E= \frac {BH} {AB} = \frac {CI}{CD}$

$\frac {BJ} {BC} \ne \frac {AK}{AD}$
$\frac {BH} {AB} \ne \frac {CI}{CD}$


Через произвольную точку $O$ и вершины $ABCD$ проведем прямые. На этих прямых выберем по одной точке так, что они будут вершинами параллелограмма (стороны параллелограмма параллельны $OF$ и $OG$). Отобразим муху на параллелограмм (центральная проекция из т.$O$, как $ABCD$ в параллелограмм), дальше очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение10.04.2013, 12:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
По-моему, оба построения несколько выходит за школьные рамки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение10.04.2013, 12:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
nikvic в сообщении #708103 писал(а):
По-моему, оба построения несколько выходит за школьные рамки.

В основании пирамиды - параллелограмм. Пирамиду пересекли плоскостью, которая не параллельна основанию. В сечении получился четырехуголник с фотографии. Что тут за рамками? Или сейчас школа такая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение10.04.2013, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Нетривиальна задача нахождения такой плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение10.04.2013, 13:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
nikvic в сообщении #708115 писал(а):
Нетривиальна задача нахождения такой плоскости.
Её не надо находить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение10.04.2013, 13:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Объясните, как построить хоть какой-нибудь параллелограмм с вершинами на 4-х прямых, проходящих через одну точку.
Пока даже неясно, что у Вас за конструкция, 3Д или 2Д...

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение10.04.2013, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
nikvic в сообщении #708120 писал(а):
Объясните, как построить хоть какой-нибудь параллелограмм с вершинами на 4-х прямых, проходящих через одну точку.
Пока даже неясно, что у Вас за конструкция, 3Д или 2Д...

Вот же:
Цитата:
Через произвольную точку $O$ и вершины $ABCD$ проведем прямые. На этих прямых выберем по одной точке так, что они будут вершинами параллелограмма (стороны параллелограмма параллельны $OF$ и $OG$).
На любой прямой выбираем любую точку, а дальше однозначно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение10.04.2013, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
TOTAL в сообщении #708129 писал(а):
На любой прямой выбираем любую точку, а дальше однозначно.

Вот и покажите, как. В стиле """делай раз, делай два... :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Спасти чёрный квадрат.
Сообщение10.04.2013, 13:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
nikvic в сообщении #708131 писал(а):
TOTAL в сообщении #708129 писал(а):
На любой прямой выбираем любую точку, а дальше однозначно.

Вот и покажите, как. В стиле """делай раз, делай два... :shock:
Известна вершина на прямой $A$ и направление обеих проходящих через неё сторон. Проводите эти стороны до пересечения с прямыми $B$ и $D$ соответсвенно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 81 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group