Спасти чёрный квадрат.

[nikvic]

На известный шедевр села и отложила яичко ужасная муха. Если не удалить его во-время, картина погибнет.

К счастью, этот момент был заснят любителем, и на снимке, имеющим вид выпуклого четырёхугольника, муха видна как точка.

Предлагается найти положение мухи на замечательном квадрате школьными методами

[Rasool]

Можно для начала попытаться решить более простую задачку: на черный отрезок муха отложила яичко, которое видно на любительском снимке в виде точки.

[arseniiv]

С отрезком это как-то чересчур просто и не совсем говорит об обобщении, по-моему. Если бы квадрат превращался в параллелограмм, было бы не интересно.

В этой теме мне помогли строить изображение сетки из квадратов по изображению одного — такому же неквадратному. Можно пойти в обратную сторону и найти по данной точке координаты её прообраза внутри квадратного прообраза того четырёхугольника. Может, и школьными методами.

[nikvic]

Факт в том, что в школьной физматике есть всё для построения.

[Rasool]

nikvic в сообщении #707906 писал(а):

Факт в том, что в школьной физматике есть всё для построения.

Через центр масс?

[Ontt]

Продолжаем противолежащие стороны многоугольника до пересечения. Из точек пересечения проводим лучи через "муху". Если у многоугольника какие-либо стороны оказались параллельными, через "муху" строим прямую, параллельную этим сторонам.

(Построение)

Если принять сторону квадрата за единицу, то
$x_E= \frac {BJ} {BC} = \frac {AK}{AD}$
$y_E= \frac {BH} {AB} = \frac {CI}{CD}$

[TOTAL]

Ontt в сообщении #708066 писал(а):

Если принять сторону квадрата за единицу, то
$x_E= \frac {BJ} {BC} = \frac {AK}{AD}$
$y_E= \frac {BH} {AB} = \frac {CI}{CD}$

$\frac {BJ} {BC} \ne \frac {AK}{AD}$
$\frac {BH} {AB} \ne \frac {CI}{CD}$


Через произвольную точку $O$ и вершины $ABCD$ проведем прямые. На этих прямых выберем по одной точке так, что они будут вершинами параллелограмма (стороны параллелограмма параллельны $OF$ и $OG$). Отобразим муху на параллелограмм (центральная проекция из т.$O$, как $ABCD$ в параллелограмм), дальше очевидно.

[nikvic]

По-моему, оба построения несколько выходит за школьные рамки.

[TOTAL]

nikvic в сообщении #708103 писал(а):

По-моему, оба построения несколько выходит за школьные рамки.

В основании пирамиды - параллелограмм. Пирамиду пересекли плоскостью, которая не параллельна основанию. В сечении получился четырехуголник с фотографии. Что тут за рамками? Или сейчас школа такая?

[nikvic]

Нетривиальна задача нахождения такой плоскости.

[TOTAL]

nikvic в сообщении #708115 писал(а):

Нетривиальна задача нахождения такой плоскости.

Её не надо находить.

[nikvic]

Объясните, как построить хоть какой-нибудь параллелограмм с вершинами на 4-х прямых, проходящих через одну точку.
Пока даже неясно, что у Вас за конструкция, 3Д или 2Д...

[TOTAL]

nikvic в сообщении #708120 писал(а):

Объясните, как построить хоть какой-нибудь параллелограмм с вершинами на 4-х прямых, проходящих через одну точку.
Пока даже неясно, что у Вас за конструкция, 3Д или 2Д...

Вот же:

Цитата:

Через произвольную точку $O$ и вершины $ABCD$ проведем прямые. На этих прямых выберем по одной точке так, что они будут вершинами параллелограмма (стороны параллелограмма параллельны $OF$ и $OG$).

На любой прямой выбираем любую точку, а дальше однозначно.

[nikvic]

TOTAL в сообщении #708129 писал(а):

На любой прямой выбираем любую точку, а дальше однозначно.

Вот и покажите, как. В стиле """делай раз, делай два...

[TOTAL]

nikvic в сообщении #708131 писал(а):

TOTAL в сообщении #708129 писал(а):

На любой прямой выбираем любую точку, а дальше однозначно.

Вот и покажите, как. В стиле """делай раз, делай два...

Известна вершина на прямой $A$ и направление обеих проходящих через неё сторон. Проводите эти стороны до пересечения с прямыми $B$ и $D$ соответсвенно.