Помогите пожалуйста изменить порядок интегрирования

[sashenkaa]

$$\int_{-0,7}^{0}dy\int_{-\sqrt{1-y ^ 2}}^{y}f(x,y)dx$$

изменить порядок интегрирования.
Сделала чертеж, у меня получилось следующее: 1)$-0,7\le x\le 0$ ,$-0,7\le y\le x$
2)$0\le x\le 1$, а вот с у возник вопрос либо $-0,7\le y\le -\sqrt{1-y ^ 2} $ либо $ -\sqrt{1-y ^ 2}\le y\le 0$ ,какой правильный?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Исправьте заголовок на более содержательный (например, "Изменить порядок интегрирования").
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[gris]

Задание на самом деле не очень простое и требует крупного чертежа.

Сначала догадываемся, что за линии ограничивают область интегрирования. Это окружность и разнообразные прямые. Сразу подмечаем, что $-0.7 >-\sqrt2/2$. Рисуем область интегрирования. Вы правильно решили, что это такая трапеция с основаниями, параллельными оси абсцисс, и одной круглой и одной прямой боковой стороной. Расположена она в третьей четверти.

Если мы заштрихуем трапецию горизонтальнами отрезками, то получим начальный вариант интегрирования. Сначала по $x$ от $-\sqrt {1-y^2}$ до $y$. Потом увидим, что сами отрезки располагаются по $y$ от $-0.7$ до $0$.

Изменение порядка интегрирования наглядно представляется изменением направления штриховки: теперь вертикальными отрезками. И тут мы видим, что одним интегралом нам не обойтись. Область интегрирования разделяется на три: прямоугольный треугольник, прямоугольник и прямоугольный треугольник с круглой боковой стороной. Их придётся описать отдельно. Возможно, Вы это и сделали.

Смотрим. Не видим. Нам надо в уравнениях окружности и прямой выражать $y$ через $x$. Ну они там симметричны. Опишем первый треугольник от оси ординат. Отрезки штриховки начинаются на $y=x$ и кончаются на $y=0$. А по $x$ вся эта совокупность отрезков изменяется от $-0.7$ до $0$.

Далее прямоугольник, и наконец, маленький треугольничек. Там ещё надо определить границы изменения $x$. Подставить $-0.7$ в уравнение окружности. В общем, мороки много.

[sashenkaa]

вот меня и интересует как именно во второй области изменяется х и у,когда х от 0 до 1,а у как??

[gris]

Область интегрирования целиком лежит в третьей четверти. Икс изменяется от $-1$ до $0$, а не от $0$ до $1$. Вы неправильно нарисовали чертёж. Или это я неправильно начертил рисунок

[sashenkaa]

у меня не полностью в третьей,большая часть в четвертой

[gris]

Попробую изобразить

[sashenkaa]

а я область D отметила по другому

[gris]

Попробуйте выбрать из моего и Вашего варианта правильный. Ну, например, принадлежит точка $(-0.5,-0.4)$ области или нет? А $(0.5,-0.4)$?

[sashenkaa]

если по твоему рисунку я с другой стороны заштриховала,все что в четвертой четверти и треугольник в третей четверти

[gris]

Это был бы интеграл

$$\int_{-0,7}^{0}dy\int_ {y}^{\sqrt{1-y ^ 2}} f(x,y)dx$$

[sashenkaa]

я уже совсем запуталась

[gris]

Вот я нарисовал круг, провел косую прямую $y=x$ и стал думать. В первом интеграле $y$ изменяется от $-0.7$ до $0$. Я провёл горизонтальную прямую $y=-0.7$. Потом посмотрел на второй интеграл. Там икс изменяется от $-\sqrt {1-y^2}$ (а это левая полуокружность) до $y$ (это косая прямая). Вот и получил жёлтенькую область.

[sashenkaa]

а если точно построить твой чертеж,то ту область которую ты закрасил получается треугольник просто