Неголономные связи специального вида

[DeeLen]

В ходе размышлений (не буду вдаваться в подробности) выяснилось, что одно важное для меня свойство выполняется для механических систем с неголономными связями обычного вида $A(x)\dot x = 0$ с дополнительным условием $A(0)=0$. Бегло пересмотрев несколько книжек, нигде не нашел пример такой связи. Подскажите пожалуйста, такое встречается в природе? Я имею в виду конкретную механическую систему с физическим смыслом, где бы имела место связь с таким условием. Заранее спасибо!

[Oleg Zubelevich]

напишите уравнения движения для задачи с такой связью и сами все увидите. некорректная задача получается в тех точках, где ранг матрицы $A$ ниже максимально возможного

[DeeLen]

Oleg Zubelevich
Поясните пожалуйста, что Вы имеете в виду под некорректностью?

Насчет уравнений движения: я использую не общепринятую модель неинтегрируемых связей, в вакономную (предложенную Козловым в 80х), т.к. для меня важно, чтобы движения были экстремалями вариационного принципа. Можно ли привести механическую интерпретацию для связи указанного мной типа, если оставить за кадром вырождение матрицы $A$ в некоторых точках?

[Oleg Zubelevich]

под некорректностью я понимаю отсутствие теоремы существования и единственности решения, в вакономных системах принципа детерминированности тоже нет, вообще говоря. какая за этим может стоять физика я не знаю

[scwec]

Могут быть полезны следующие материалы:
1. А.М. Вершик, В.Я.Гершкович "Неголономные динамические системы, геометрия распределения и вариационные задачи" в сборнике Современные проблемы математики 1987 г.
2. Ф.Гриффитс "Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление" 1986. (Приложение к этой книге - несколько урезанный текст Вершика и Гершковича из п.1.).
Очень насыщенные и где-то неожиданные тексты.