Данное равенство - тождество?

[larkova_alina]

Допустим дано некоторое равенство:
$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x+a_0=0.$
Как известно такое уравнение имеет не более $n$ различных вещественных корней.
Вопрос. Если я обнаружила, что это равенство выполняется для $n+1$ различных вещественных значений переменной $x$, следует ли отсюда, что данное равенство - тождество (возможно условное)?

[iifat]

А что это такое -- условное тождество?
Если вы обнаружили свыше $n$ корней -- будьте уверены: $a_i=0,\ i=0,n$.

[larkova_alina]

iifat в сообщении #705508 писал(а):

А что это такое -- условное тождество?

Тождество, выполняющееся не на всем своем ОДЗ. И при этом множество решений не конечно и не счетно. Это я так определяю. Другими словами, условное тождество - это тождество, справедливое при некотором условии.
Например, при условии $a+b+c=2x$,
$x^2+(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2=a^2+b^2+c^2 $ - тождество.

iifat в сообщении #705508 писал(а):

Если вы обнаружили свыше $n$ корней -- будьте уверены: $a_i=0,\ i=0,n$.

А как это доказать?

[TOTAL]

larkova_alina в сообщении #705516 писал(а):

А как это доказать?

Что уравнение $ax+b=0$ имеет не более одного решения (для ненулевых коэффициентов), считается известным или нет?

[larkova_alina]

TOTAL, да, известно.
Я поняла.