Теорема Ферма: часеный случай

[vorvalm]

markopol в сообщении #705152 писал(а):

vorvalm,
разделив приведенные Вами формулы на 2, Вы получите
мои формулы (4) и (5), содержащие коэффициент 0,5.

А какая разница. От этого отношение четности в ваших выражениях не меняется.

[markopol]

vorvalm
Числа $(A^{k-m}+1)$, $(A^{k-m}-1)$ не делятся
на простое число $A$. Этого достаточно для того, чтобы сделать вывод о том, что заданное уравнение не имеет решения в целых числах. Определяемые по формулам (4) и (5), числа $C^p, B^p$ (но не $C, B$) имеют разную четность. Так и должно быть, т.к. $A$ - нечетное число. Но какое это имеет значение? Разговор о четности чисел лишен всякого смысла.

Ontt
Уравнение теоремы Пифагора не имеет никакого отношения к уравнению теоремы Ферма. Уравнение теоремы Пифагора - это частный случай теоремы косинусов для прямоугольного треугольника, к которой теорема Ферма не имеет никакого отношения. Разговоры о теореме Ферма за пределами ее условия $n>2$ бессмысленны.

[Ontt]

markopol в сообщении #705987 писал(а):

Разговоры о теореме Ферма за пределами ее условия $n>2$ бессмысленны.

Бессмысленно писать доказательства, которые не дают объяснения, почему при $n=2$ натуральные корни есть, а при $n>2$ их нет.
Но это лирика. Вы уклонились от ответа на вопрос:

Cash в сообщении #704774 писал(а):

А можно поподробнее этот момент?

-- 05.04.2013, 11:03 --

markopol в сообщении #705987 писал(а):

Числа $(A^{k-m}+1)$, $(A^{k-m}-1)$ не делятся на простое число $A$.

Докажите. Простейший контрпример: $A=2$ - простое, $(A^{0}+1)=2$ и делится на $A=2$.

markopol в сообщении #705987 писал(а):

Этого достаточно для того, чтобы сделать вывод о том, что заданное уравнение не имеет решения в целых числах.

Тоже бездоказательно.

[Shadow]

TC хочет доказать тривиальный факт что $c^k-b^k=1$ не имеет решений при $k>1$...причем не особо удачно.
Примем...
Ну, остался случай, когда c - простое

[vorvalm]

markopol
Вы считаете, что числа $0,5(A^k\pm A^m)$ - четные числа ?
Это надо доказать.

[markopol]

vorvalm
Всегда одно из чисел, определяемых по приведенной Вами формуле, четное, а другое нечетное, т.к. значения чисел $C^p, B^p$ соответствуют формуле (1), в которой $A$ - нечетное число.

Ontt
Перестаньте мучить число $2$. Оно и в Пифагоровы тройки не входить. По Вашей логике и теорема Пифагора не должна иметь решения в целых числах. Можно показать, почему при $2p=2$ уравнения (4) и (5), а по существу в этом случае теорема Пифагора, имеет решение в целых числах, но это требует определенного места, а главное, выходит за пределы рассматриваемой темы. К этому вопросу я больше возвращаться не буду.

[Ontt]

markopol в сообщении #706217 писал(а):

Перестаньте мучить число $2$. Оно и в Пифагоровы тройки не входить.

Вы рассматриваете только Пифагоровы тройки? Где об этом сказано?

markopol в сообщении #706217 писал(а):

По Вашей логике и теорема Пифагора не должна иметь решения в целых числах.

Вы меня с кем-то спутали. Если Вы могли заметить, я Вам чуть выше приводил целочисленные решения уравнения Пифагора.

markopol в сообщении #706217 писал(а):

К этому вопросу я больше возвращаться не буду.

Ваше право. Но почему Вы игнорируете вопрос:

Cash в сообщении #704774 писал(а):

А можно поподробнее этот момент?

[vorvalm]

markopol в сообщении #706217 писал(а):

vorvalm
Всегда одно из чисел, определяемых по приведенной Вами формуле, четное, а другое нечетное, т.к. значения чисел $C^p,\;B^p$ соответствуют формуле (1), в которой $A$ - нечетное число.

Тогда определитесь, какое из чисел $C^p,\;B^p$ четное и тогда
вернитесь к свом равенствам

$C^p=0,5(A^k+A^m)$
$B^p=0,5(A^k-A^m)$

Вы считаете, что четности здесь не будут совпадать ?
А я считаю, что они будут совпадать.
И что тогда ?

[markopol]

Господа,
даны уравнения:
$B= \sqrt[3]{M^2[\frac{D-M}{2M}}]^2$
$C= \sqrt[3]{M^2[\frac{D-M}{2M}+1}]^2$
Могут ли быть одновременно целыми числа $B, C$
при заданных значениях чисел $D, M$?

[Shadow]

Что за идиотская запись? Могут $M=7,D=9$

[markopol]

Пример для внесения ясности
Дано: $M=3^3=27$, показатель степени $n=3$
Допустим, что:
$\frac{D-M}{2M}=5^3=125$
Тогда:
$B=\sqrt[3]{27^2 125^2}=225$
$C=\sqrt[3]{27^2(125+1)^2}=226,1984...$

Shadow,
приведите пример без манипуляций с числом $2$.
Приведенные мною формулы - это формулы с выполненного мною доказательства теоремы Ферма для степени $n=3$. Разумеется, что числа $B=1, C=4$, полученные при $M=7, D=9$, не являются решением уравнения теоремы для степени $n=3:$
$A^3=C^3-B^3$
Я знаю и другие фокусы с числом $2$.
Раз уж я сказал откуда взяты формулы, то хочу обратить внимание на то, что числа $M, D$ должны удовлетворять равенству: $MD=A^3.$
Я буду Вам очень благодарен, если Вы найдете другие целочисленные решения уравнений. Это будет означать, что теорема имеет решение в целых числах.
.

[shwedka]

markopol в сообщении #707721 писал(а):

Пример для внесения ясности

И что этот пример доказывает?

[Cash]

markopol в сообщении #707721 писал(а):

Приведенные мною формулы - это формулы с выполненного мною доказательства теоремы Ферма для степени $n=3$

Не было никакого доказательства. Только тривиальные преобразования и набор пустых фраз.

[markopol]

shwedka,
пример доказывает, что если приведенные мною уравнения для определения значений чисел $B, C$ не имеют решения в целых числах при заданных значениях чисел $M, D$, то это означает, что теорема Ферма не имеет решения в целых числах не только при показателе степени
$n=3,$ но и при любых значениях $n>2$.

Shadow, приведите пример для показателя степени $n>3$.
Было бы интересно посмотреть. Возможно, снова фокусы с числом $2$?

P.S.Поскольку приведенные здесь формулы из выполненного мною доказательства теоремы Ферма для любых показателей степени могут оказаться камнем преткновения, я не счел необходимым публиковать здесь все доказательство, текст которого составляет 3 страницы и включает 2 десятка формул. Доказательство опубликовано на моих сайтах. Адреса их я не могу здесь сообщить, т.к. это запрещено правилами форума.

[Shadow]

markopol, выбирайте сам

$\\D=u^3+v^3\\ M=u^3-v^3 $

Любые $u,v$, с манипуляциями или без, если не нравится степень, меняйте ее.
Может хватит, а?