Целое число, ближайшее к числу x

[Ktina]

Если в условии задачи написано "докажите, что целое число, ближайшее к числу $x$, нечётно", что под этим понимать? Если, например, дробная часть числа $x$ равна $\frac{1}{2}$, то какое целое число будет ближайшим к числу $x$? По правилам округления? Или оба?

[TOTAL]

Ktina в сообщении #705130 писал(а):

Если в условии задачи написано "докажите, что целое число, ближайшее к числу $x$, нечётно", что под этим понимать?

Если в условии не написано, что под этим понимать, то надо понимать, что дробная часть не равна $1/2.$ Либо надо понимать, что составители условия не понимают, что надо указывать, что под этим понимать.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #705139 писал(а):

Если в условии не написано, что под этим понимать, то надо понимать, что дробная часть не равна $1/2.$ Либо надо понимать, что составители условия не понимают, что надо указывать, что под этим понимать.

Думаю, что верно первое.
Следует ли из этого, что прежде, чем писать решение, следует доказать, что дробная часть числа $x$ не может равняться $\frac{1}{2}$?

[TOTAL]

Ktina в сообщении #705141 писал(а):

Следует ли из этого, что прежде, чем писать решение, следует доказать, что дробная часть числа $x$ не может равняться $\frac{1}{2}$?

Главное, чтобы не было сомнения, что выбрано именно ближайшее целое.

[Ktina]

Оказывается, если дробная часть равна $\frac{1}{2}$, округлять нужно до ближайшего чётного числа:
http://en.wikipedia.org/wiki/Nearest_integer_function

[iifat]

Ну да, так принято округлять. Однако, вашему вопросу это отношения не имеет.

[Ktina]

iifat,
Вы правы.
В задаче речь идёт о числах вида

$$\frac{(n-1)!}{n^2+n}$$

, причём либо $n$, либо $n+1$ -- простое, а также $n>10$

[Shadow]

Ну Вот! В знаменателе простое число, несократимое с числителем, какая еще 1/2

[Ktina]

Shadow,
Вы правы.
Думаю, что для доказательства нечётности целесообразно использовать теорему Вильсона.

[Shadow]

Ktina в сообщении #705185 писал(а):

Думаю, что для доказательства нечётности целесообразно использовать теорему Вильсона

Точно.