2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Целое число, ближайшее к числу x
Сообщение03.04.2013, 11:28 
Аватара пользователя
Если в условии задачи написано "докажите, что целое число, ближайшее к числу $x$, нечётно", что под этим понимать? Если, например, дробная часть числа $x$ равна $\frac{1}{2}$, то какое целое число будет ближайшим к числу $x$? По правилам округления? Или оба?

 
 
 
 Re: Целое число, ближайшее к числу x
Сообщение03.04.2013, 11:51 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #705130 писал(а):
Если в условии задачи написано "докажите, что целое число, ближайшее к числу $x$, нечётно", что под этим понимать?

Если в условии не написано, что под этим понимать, то надо понимать, что дробная часть не равна $1/2.$ Либо надо понимать, что составители условия не понимают, что надо указывать, что под этим понимать.

 
 
 
 Re: Целое число, ближайшее к числу x
Сообщение03.04.2013, 12:01 
Аватара пользователя
TOTAL в сообщении #705139 писал(а):
Если в условии не написано, что под этим понимать, то надо понимать, что дробная часть не равна $1/2.$ Либо надо понимать, что составители условия не понимают, что надо указывать, что под этим понимать.

Думаю, что верно первое.
Следует ли из этого, что прежде, чем писать решение, следует доказать, что дробная часть числа $x$ не может равняться $\frac{1}{2}$?

 
 
 
 Re: Целое число, ближайшее к числу x
Сообщение03.04.2013, 12:23 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #705141 писал(а):
Следует ли из этого, что прежде, чем писать решение, следует доказать, что дробная часть числа $x$ не может равняться $\frac{1}{2}$?

Главное, чтобы не было сомнения, что выбрано именно ближайшее целое.

 
 
 
 Re: Целое число, ближайшее к числу x
Сообщение03.04.2013, 12:42 
Аватара пользователя
Оказывается, если дробная часть равна $\frac{1}{2}$, округлять нужно до ближайшего чётного числа:
http://en.wikipedia.org/wiki/Nearest_integer_function

 
 
 
 Re: Целое число, ближайшее к числу x
Сообщение03.04.2013, 12:52 
Ну да, так принято округлять. Однако, вашему вопросу это отношения не имеет.

 
 
 
 Re: Целое число, ближайшее к числу x
Сообщение03.04.2013, 12:55 
Аватара пользователя
iifat,
Вы правы.
В задаче речь идёт о числах вида $$\frac{(n-1)!}{n^2+n}$$, причём либо $n$, либо $n+1$ -- простое, а также $n>10$ :-(

 
 
 
 Re: Целое число, ближайшее к числу x
Сообщение03.04.2013, 13:05 
Ну Вот! В знаменателе простое число, несократимое с числителем, какая еще 1/2

 
 
 
 Re: Целое число, ближайшее к числу x
Сообщение03.04.2013, 13:51 
Аватара пользователя
Shadow,
Вы правы.
Думаю, что для доказательства нечётности целесообразно использовать теорему Вильсона.

 
 
 
 Re: Целое число, ближайшее к числу x
Сообщение03.04.2013, 14:39 
Ktina в сообщении #705185 писал(а):
Думаю, что для доказательства нечётности целесообразно использовать теорему Вильсона
Точно.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group