Иван_85 писал(а):
Допустимо ли профессиональному математику небезупречно знать элементарную математику?
Допустимо.
Иван_85 писал(а):
Насколько часто такое встречается?
Регулярно.
Анри Пуанкаре отмечал:
«С этой точки зрения специальная способность в математике должна обусловливаться очень верной памятью или скорее необычайной напряженностью внимания. Это качество можно было бы сравнить со способностью игрока в вист запоминать вышедшие карты, или, чтобы взять более сильную степень, со способностью шахматиста обозревать и предвидеть очень большое число комбинаций и удерживать их в памяти. С этой точки зрения всякий хороший математик должен был бы быть в то же время хорошим шахматистом, и наоборот; равным образом, он должен быть силен в числовых выкладках. Конечно, иногда так и бывает; так, Гаусс одновременно был гениальным геометром и очень искусным и уверенным вычислителем.
Но бывают исключения; впрочем, я ошибаюсь, говоря «исключения», ибо тогда исключения окажутся многочисленнее случаев, подходящих под правило. Напротив, именно Гаусс и представляет собой исключение. Что же касается, например, меня лично, то я должен сознаться, что неспособен сделать без ошибки сложение. Равным образом, из меня вышел бы плохой шахматист; я, быть может, хорошо рассчитал бы, что, играя таким-то образом, я подвергаюсь такой-то опасности; я бы разобрал много других ходов, которые отверг бы по тем или другим причинам; но в конце концов я, наверное, сделал бы ход, уже рассмотренный, забыв тем временем о той опасности, которую я раньше предусмотрел.
Одним словом, память у меня неплохая, но она была бы недостаточна для того, чтобы я мог стать хорошим игроком в шахматы.
Почему же она не изменяет мне в трудном математическом рассуждении, в котором растерялось бы большинство шахматистов? Очевидно, по той причине, что здесь моей памятью руководит общий ход рассуждения. Математическое доказательство представляет собой не просто какое-то нагромождение силлогизмов: это силлогизмы, расположенные в известном порядке, причем этот порядок расположения элементов оказывается гораздо более важным, чем сами элементы. Если я обладаю чувством, так сказать, интуицией этого порядка, так что могу обозреть одним взглядом все рассуждения в целом, то мне не приходится опасаться, что я забуду какой-нибудь один из элементов; каждый из них сам по себе займет назначенное ему место без всякого усилия памяти с моей стороны».мат-ламер писал(а):
Но формулы для произведения или суммы косинусов я на память не помню, хотя если надо выведу.
+1 Причем выведу через экспоненты комплексных чисел.
Nameless_2013 писал(а):
А нужна ли профессиональному математику круговая тригонометрия?
С другой стороны, как правило, профессионалы, занимающиеся «математикой вообще», обладают хорошими знаниями элементарной математики.
Munin писал(а):
Такое ощущение, что самое страшное в "элементарной математике" - это определения и доказательства. Невнятные, нестрогие, с пропущенными логическими шагами.
Как рецензент, скажу, что в профессиональной, доказательства, как правило, не лучше и ошибки в них встречаются чаще. А достижение математического формализма для работающих математиков я вообще считаю утопией.
Shtorm писал(а):
Но обязан безупречно уметь пользоваться справочной литературой.
То есть уметь читать.
Как по мне, для работающего математика, основная проблема – это найти эту самую литературу для ответа на возникший у него вопрос
Shtorm писал(а):
Соответственно нет деления кафедр по разделам математики, то есть всё преподаётся на одной кафедре, которая обычно называется кафедрой "Высшей математики".
--mS-- писал(а):
В таких вузах профессиональные математики не работают.
Ну, профессиональный математик не обязан посвящать всего себя этому ВУЗУ. Например, у нас на факультете тоже есть такая кафедра, для преподавания на иных факультетах. Также подобным преподаванием, при определенных условиях, могут заниматься отдельные профессиональные математики. Например, мой учитель, специалист по топологической алгебре, преподавал на факультете международных отношений.
Евгений Машеров писал(а):
Если школьник отказывается учить стереометрию, аргументируя тем, что он хочет стать профессиональным математиком, специализирующимся на вычислительных методах, скажем, то он сачок (и тролль заодно). И должен быть покаран.
Я в школьные годы отказывался учить гуманитарные предметы, аргументируя тем, что буду профессиональным математиком. Покарать меня не получалось.
Munin писал(а):
Евгений Машеров писал(а):
Если школьник отказывается учить стереометрию, аргументируя тем, что он хочет стать профессиональным математиком, специализирующимся на вычислительных методах, скажем, то он сачок (и тролль заодно).
Или просто уже знает аналитическую геометрию, и вся эта мутатень ему невыносимо скучна.
Ну, аналитическая геометрия это отнюдь не шоу Бенни Хилла.
И,
кстати.
) и превосходно детализированным, свою тогдашнюю экспансию в матанализ я нахожу преждевременной (хотя и оправданной по стилю 