Расстановка книг

[cyber_ua]

Есть задача:
Сколькими способами можно расставить 12 книг
а) на одной полке
б) на 3х
в) на 6.

Вроде все просто:
а)$ !12 = 479 001 600$
б) $!12 \cdot 3$
в) $!12 \cdot 6$

но получается слишком большое число, это правильный вариант и что бы расставить 12 книг, 479 001 600 вариантов?

[arseniiv]

(а) верно, а вот с (б) и (в) совершенно непрозрачно, с чего вы так просто взяли и умножили на количество полок.

-- Вс мар 31, 2013 20:35:04 --

(А почему такая странная запись факториала?)

[мат-ламер]

А какое значение имеет количество полок? Все остальные полки (после первой) можно считать продолжением первой полки.

[arseniiv]

мат-ламер, вряд ли (123)(456)(7) и (12)(3)(4567) — одинаковые расположения.

-- Вс мар 31, 2013 20:45:56 --

Кстати, я ненамеренно подсказал, как решать (б) и (в).

[мат-ламер]

arseniiv в сообщении #703934 писал(а):

мат-ламер, вряд ли (123)(456)(7) и (12)(3)(4567) — одинаковые расположения.

Мне показалось, что из условия следует, что нам заранее даны конкретные три полки.

[Shtorm]

мат-ламер в сообщении #703929 писал(а):

А какое значение имеет количество полок? Все остальные полки (после первой) можно считать продолжением первой полки.

В данном случае нельзя, ибо, например, расположить все книги на 1-ой полке - одна ситуация, расположить все книги на 2-ой полке уже другая ситуация (возможность), а расположить все книги на 3-ей - третья ситуация. (как будто три разных урны с шарами)

-- Вс мар 31, 2013 19:21:53 --

arseniiv в сообщении #703926 писал(а):

с чего вы так просто взяли и умножили на количество полок.

Это вот ТС учёл то, что я написал выше, а затем, очевидно, придётся ставить знак плюс и ......

[arseniiv]

…и получится что-то некрасивое. Лучше по-другому. Идея мат-ламера с перекладыванием на одну полку намекает о чём-то… (Только не будем решать вместо ТС.)

[Shtorm]

arseniiv, согласен, можно записать значительно компактней.

[cyber_ua]

я умножал потому что, считал так
$P_{12}$ - одна полка
тогда 3 полки
$P_{12} + P_{12} + P_{12}$

[ИСН]

12 - это дико огромное число, почти за пределами человеческих возможностей. Пусть будет 2. Сколькими способами можно расставить 2 (две) книги на одной полке? а на трёх?

[cyber_ua]

ИСН,Уже голова плохо варит, но я так понял так.
для 2х полок
$A_{24}^{12}$ я так понял нужно использовать размищения, книг остаеться столькаже , кол-во место возрастает..

[Shtorm]

cyber_ua в сообщении #704082 писал(а):

я так понял нужно использовать размещения, книг остаеться столькаже , кол-во место возрастает..

Да, всё верно.

[cyber_ua]

спасибо, что подсказали, пропустил ошибку.

[Someone]

Shtorm в сообщении #704120 писал(а):

cyber_ua в сообщении #704082 писал(а):

я так понял нужно использовать размещения, книг остаеться столькаже , кол-во место возрастает..

Да, всё верно.

Использование размещений предполагает, что полки разделены на ячейки, в которые можно ставить по одной книге. Однако такого обычно не бывает. Мне больше нравится идея arseniiv.

Советую также изобразить всевозможные расстановки двух книг на трёх полках, как это советовал ИСН. Их не настолько много, чтобы это нельзя было сделать за одну-две минуты.

[Shtorm]

Someone в сообщении #704144 писал(а):

что полки разделены на ячейки

Однако, если мы отвергнем мысленное деление на ячейки, то тем самым предполагается, что необходимо будет учитывать "каждый миллиметр" пространства полки - и на этом каждом миллиметре может располагаться сдвинутая книга, занимая все возможные положения. Обычно в задачках комбинаторики так не делается.