О размерности пространства

[Munin]

aklimets
Что такое $R$ в (5)? Если $X$ - это объём грани в многомерном кубе, то $R$ (той же размерности) - это объём чего? Или вообще не объём?

[aklimets]

Munin в сообщении #703451 писал(а):

Что такое в (5)? Если - это объём грани в многомерном кубе, то (той же размерности) - это объём чего? Или вообще не объём?

Неужели это так сложно. Пишем формулу Пифагора для 3-мерного пространства

$$R^2=X^2+Y^2+Z^2$$

Здесь $R,X,Y.Z$ - измеряются в погонных метрах, т.е. являются 1-мерными "объемами". С помощью модели многомерного пространства я показываю, что, например, в $3n$-мерном пространстве можно записать аналогичную "формулу Пифагора"

$$R^2=X^2+Y^2+Z^2$$

но здесь$R,X,Y.Z$ имеют размерность $n$, то есть являются $n$-мерными "объемами", т.е. если в первом случае единица измерения длины будет метр в степени 1, то во втором случае единица измерения "длины" метр в степени $n$. С помощью этого подхода я показываю, что $3n$-мерное пространство можно представить как 3-мерное пространство, при условии что мы рассматриваем $n$-мерные подпространства как не имеющие внутренней размерности, то есть как одномерные (в отношении больше-меньше). Из модели видно, что в многомерном пространстве такой фокус позволителен. Осталось математикам обосновать этот факт алгебраически, а не "на пальцах".

[nnosipov]

aklimets в сообщении #703564 писал(а):

Осталось математикам обосновать этот факт алгебраически, а не "на пальцах".

Написал какой-то бред про погонные метры, а мы должны его обосновывать? Это с какой стати-то?

[aklimets]

nnosipov в сообщении #703572 писал(а):

Написал какой-то бред про погонные метры, а мы должны его обосновывать? Это с какой стати-то?

Ну, премию получите.

[AGu]

aklimets в сообщении #703564 писал(а):

Осталось математикам обосновать этот факт алгебраически

Математики отнекиваются по очень простой причине: все это уже давным-давно обосновано и в строгой форме преподается на первых курсах. В Ваших туманных рассуждениях из первой части сообщения угадываются базисы Гамеля, их подмножества и порожденные ими подпространства. (Например, если $\{e_1,e_2,e_3,e_4\}$ -- базис $4$-мерного пространства $X$, то $P=\operatorname{lin}\{e_1,e_2\}$ и $Q=\operatorname{lin}\{e_3,e_4\}$ -- это две плоскости, которые пересекаются по точке $\{0\}$, так как $X=P\oplus Q$.) Что касается обобщенной теоремы Пифагора, то она есть и в гораздо более обобщенном виде -- для бесконечного количества "катетов". Если приглядеться к Вашей "группировке размерностей", то в ней проглядывает факторизация пространства по подпространству. И т.д. и т.п. Как тут уже отмечалось, для профессиональных математиков все, что Вы пишете, -- это банальности, причем изложенные без формализма на уровне туманных намеков. Отсюда и неприязнь. Вы уж не обижайтесь. Такова жизнь. Нынче очень трудно придумать что-то по-настоящему новое.

[nnosipov]

AGu в сообщении #703583 писал(а):

Нынче очень трудно придумать что-то по-настоящему новое.

Речь даже не о том, чтобы придумать что-то новое, но хотя бы что-то осмысленное. Про $R^2$ он ведь так ничего и не объяснил. Вот что больше всего раздражает: отсутствие смысла, которое к тому же выдаётся за открытие.

[aklimets]

AGu в сообщении #703583 писал(а):

Как тут уже отмечалось, для профессиональных математиков все, что Вы пишете, -- это банальности, причем изложенные без формализма на уровне туманных намеков. Отсюда и неприязнь. Вы уж не обижайтесь. Такова жизнь. Нынче очень трудно придумать что-то по-настоящему новое.

Значит интуиция меня не подвела. Ладно. Кроме модели многомерного пространства я построил модель специальной теории относительности. Интересная модель. Попробую обсудить ее на физическом форуме, если Munin не зарубит. Есть вопросы, поднимаемые этой моделью.

[Munin]

aklimets в сообщении #703564 писал(а):

Неужели это так сложно. Пишем формулу Пифагора для 3-мерного пространства

Написать формулу - несложно. Сложно написать осмысленную формулу. Ещё раз: какой смысл вы придаёте букве $R$ в вашей формуле? В каждой формуле каждая буква имеет смысл. В формуле Пифагора $R$ - длина диагонали куба.

[nnosipov]

(Оффтоп)

Munin, Вы его прямо здесь хотите прибить? Чтоб не дополз до "Физического раздела"?

[Munin]

AGu в сообщении #703583 писал(а):

Нынче очень трудно придумать что-то по-настоящему новое.

Если копаться в элементарных вещах. Вот стоит выйти на передний край - там много нового.

[aklimets]

Munin в сообщении #703600 писал(а):

Написать формулу - несложно. Сложно написать осмысленную формулу. Ещё раз: какой смысл вы придаёте букве в вашей формуле? В каждой формуле каждая буква имеет смысл. В формуле Пифагора - длина диагонали куба.

Здесь $R$ - это тоже "длина" диагонали "куба" в $3n$-мерном пространстве, составленного из $n$-мерных взаимно-перпендикулярных ребер (подпространств). Например:
1. В обычном 3-мерном пространстве длина диагонали куба с длиной ребра, равным 1 метру, равна $\sqrt 3$ метра;
2. В 6-мерном пространстве из взаимно перпендикулярных 2-мерных плоскостей площадью 1 кв.м., служащих "ребрами", тоже можно построить "куб" (учтите, что три таких взаимно-перпендикулярных плоскости в 6-мерном пространстве будут пересекаться в одной точке, смотрите модель). "Длина" диагонали такого "куба" будет равна $\sqrt 3$ кв.м.
3. В 9-мерном пространстве из взаимно перпендикулярных 3-мерных подпространств объемом 1 куб.м., служащих "ребрами", тоже можно построить "куб" (здесь три таких взаимно-перпендикулярных объема в 9-мерном пространстве будут пересекаться в одной точке, смотрите модель). "Длина" диагонали такого "куба" будет равна $\sqrt 3$ куб.м. И так далее.

[Munin]

Куб-то построить можно. А вот диагональ - нельзя. Точнее, можно построить диагональ - прямую. Она всегда будет 1-мерная, она всегда будет иметь длину в метрах. А того объекта, который вы себе воображаете, не существует (точнее, не дефинировано).

-- 31.03.2013 01:46:13 --

Формула для диагонали прямоугольного параллелепипеда в $d$-мерном пространстве:

$$D^2=\sum\limits_{i=1}^{d}x_i^2,$$

где $x_i$ - рёбра этого параллелепипеда.

[aklimets]

При излагаемом мной подходе "диагональ" "куба" будет такой же мерной, как и его "ребра". То есть утверждается, что "расстояние" между двумя "точками" (на концах "диагонали"), например, в $3n$- мерном пространстве можно определить как $R$ метров в степени $n$. Утверждая это, я исхожу из свойств пересечений $n$-мерных подпространств в $3n$-мерном пространстве (см. модель пространства). Это гипотеза, которую нужно доказать. Я же это утверждаю, исходя из интуитивных соображений (то есть бездоказательно). Вот и все. Возможно, я не прав. Для этого и вынес эту гипотезу на обсуждение.

[Munin]

aklimets в сообщении #703786 писал(а):

При излагаемом мной подходе "диагональ" "куба" будет такой же мерной, как и его "ребра".

Пожалуйста - если вы объясните, что такое "при вашем подходе диагональ". Пока вы этого не сделаете - разговор абсолютно беспредметен.

aklimets в сообщении #703786 писал(а):

То есть утверждается, что "расстояние" между двумя "точками" (на концах "диагонали"), например, в $3n$- мерном пространстве можно определить как $R$ метров в степени $n$.

Нет, расстояние - то, что я написал. Это всегда метры в первой степени.

aklimets в сообщении #703786 писал(а):

Это гипотеза, которую нужно доказать.

Я её опроверг. (Точнее, до меня, куча великих математиков 19 века, ну да неважно.)

aklimets в сообщении #703786 писал(а):

Возможно, я не прав.

Да, вы неправы.