Что такое в (5)? Если - это объём грани в многомерном кубе, то (той же размерности) - это объём чего? Или вообще не объём?
Неужели это так сложно. Пишем формулу Пифагора для 3-мерного пространства

Здесь

- измеряются в погонных метрах, т.е. являются 1-мерными "объемами". С помощью модели многомерного пространства я показываю, что, например, в

-мерном пространстве можно записать аналогичную "формулу Пифагора"

но здесь

имеют размерность

, то есть являются

-мерными "объемами", т.е. если в первом случае единица измерения длины будет метр в степени 1, то во втором случае единица измерения "длины" метр в степени

. С помощью этого подхода я показываю, что

-мерное пространство можно представить как 3-мерное пространство, при условии что мы рассматриваем

-мерные подпространства как не имеющие внутренней размерности, то есть как одномерные (в отношении больше-меньше). Из модели видно, что в многомерном пространстве такой фокус позволителен. Осталось математикам обосновать этот факт алгебраически, а не "на пальцах".