Вопрос об аналитичности функции

[godsdog]

Дано некоторую функцию комплексного переменного $f(z)$ определённую следующим образом:

$$f(z)=\int_0^\infty B_3(\{t\})g(z,t)\,\mathrm{d}t$$

где $g(z,w)$ целая аналитическая функция обоих переменных, а $B_3(x)$ есть многочлен Бурнулли третьего порядка:

$$B_3(x)=x^3-\frac32x^2+\frac12x.$$

$\{x\}\in\left[0,1\right)$ обозначает дробную часть $x$. Известно что

$$\int_0^\infty g(z,t)\,\mathrm{d}t<\infty\quad\mbox{и}\quad\int_0^\infty B_3(\{t\})g(z,t)\,\mathrm{d}t<\infty\mbox{ при }z\in Z,$$

где $Z$ есть некоторая область в $\mathbb{C}$.

Можно ли утверждать, что $f(z)$ аналитична в $Z$?
Спасибо.

[ex-math]

Если сходимость интеграла равномерна внутри $Z$ (т.е. на любом замкнутом подмножестве), то да.

[godsdog]

ex-math
Для моей $g(z,t)$ этого, к сожалению, доказать не могу.

[ex-math]

Тогда пробуйте доказать существование производной по определению.