2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос об аналитичности функции
Сообщение28.03.2013, 20:17 
Дано некоторую функцию комплексного переменного $f(z)$ определённую следующим образом: $$f(z)=\int_0^\infty B_3(\{t\})g(z,t)\,\mathrm{d}t$$ где $g(z,w)$ целая аналитическая функция обоих переменных, а $B_3(x)$ есть многочлен Бурнулли третьего порядка: $$B_3(x)=x^3-\frac32x^2+\frac12x.$$ $\{x\}\in\left[0,1\right)$ обозначает дробную часть $x$. Известно что $$\int_0^\infty g(z,t)\,\mathrm{d}t<\infty\quad\mbox{и}\quad\int_0^\infty  B_3(\{t\})g(z,t)\,\mathrm{d}t<\infty\mbox{ при }z\in Z,$$ где $Z$ есть некоторая область в $\mathbb{C}$.

Можно ли утверждать, что $f(z)$ аналитична в $Z$?
Спасибо.

 
 
 
 Re: Вопрос об аналитичности функции
Сообщение29.03.2013, 13:33 
Аватара пользователя
Если сходимость интеграла равномерна внутри $Z$ (т.е. на любом замкнутом подмножестве), то да.

 
 
 
 Re: Вопрос об аналитичности функции
Сообщение29.03.2013, 19:53 
ex-math
Для моей $g(z,t)$ этого, к сожалению, доказать не могу.

 
 
 
 Re: Вопрос об аналитичности функции
Сообщение30.03.2013, 17:26 
Аватара пользователя
Тогда пробуйте доказать существование производной по определению.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group