Ошибочная формулировка теоремы в методичке?

[larkova_alina]

Из одной методички:
"Теорема 4.
Пусть $f(x)=g(x), $ $F(f(x))=F(g(x)), $ $F(t) - $ определена на общей части множеств значений функций $f(x)$ и $g(x)$, $F(t) - $ монотонна. Тогда $f(x)=g(x) \Leftrightarrow F(f(x))=F(g(x))$."
Жирным я выделила непонятные мне моменты.
Почему именно "на общей части множеств значений"? Под общим понимается пересечение множеств значений, но ведь по идее нужно что бы $F(t)$ была определена на объединении множеств значений, а не на пересечении. Растолкуйте пожалуйста.
И второе, мне кажется, что нужно требовать не монотонности $F(t)$, а строгой монотонности. В этом я уверена.

[SpBTimes]

larkova_alina в сообщении #703375 писал(а):

но ведь по идее нужно что бы $F(t)$ была определена на объединении множеств значений, а не на пересечении

Ну нет. На обрубаемых пересечением кусках не может быть равенства $f(x) = g(x)$. Зачем там рассматривать функцию $F(t)$?
И конечно необходимо требовать строгую монотонность (хотя зачастую её называют просто монотонностью, а ту, которая допускает равенство - монотонностью в широком смысле).