Структура вещества в ЧД

[KVV]

SergeyGubanov в сообщении #702546 писал(а):

Вы понимаете, что следующий интеграл есть интеграл по 3D-объёму?

KVV в сообщении #702170 писал(а):

$$P^i=\frac 1c\int\ T^{ik}dS_k\eqno(32.6)$$

Да, как и этот:

$$P^i=\frac 1c\int\ (-g)\ (T^{ik}+t^{ik})\ dS_k,\eqno(96.11)$$

который согласно $(96.5)$ преобразуется в

$$P^i=\frac 1c\int\ \frac {\partial h^{ikl}}{\partial x^l}\ dS_k,$$

далее в

$$P^i=\frac {1}{2\ c}\int\ h^{ikl}\ df_{kl}^*,\eqno(96.15)$$

и наконец в

$$P^i=\frac 1c\int\ h^{i 0\alpha}\ df_\alpha.\eqno(96.16)$$

Тут что-то не так?

[SergeyGubanov]

KVV в сообщении #702557 писал(а):

Тут что-то не так?

Как что не так? Вы меня обманули. Спросили про один интеграл по 3D-объёму (который нельзя свести к интегралу по 2D-поверхности), а сейчас подсовываете совершенно другой интеграл от невесть чего. Ну ладно. Давайте посмотрим, что в данном случае не так. Итак, рассмотрим следующую прелестную математическую нелепость:

$$P^i=\frac 1c\int\ h^{i 0\alpha}\ df_\alpha.\eqno(96.16)$$

Это выражение имеет смысл только в Евклидовом пространстве в декартовой системе координат, только в этом случае интегралу от не скаляра можно придать хоть какой-то смысл если ограничиться следующими преобразованиями координат: трансляции и вращения. Так, хорошо, предположим, что в той области где берётся этот интеграл пространство действительно является Евклидовым. Да вот беда, как раз таки в Евклидовом пространстве и как раз таки в декартовых координатах $h^{i j k} = 0$ согласно (96.2) и (96.3). То есть получается, что либо интеграл от не скаляра (96.16) имеет смысл, но равен нулю; либо он не имеет смысла, но тогда уже не важно чему он равен.

[Munin]

Утундрий
Картинка зачотная.

schekn в сообщении #702470 писал(а):

Я не вижу грубых ошибок в своем сообщении.

Если бы вы видели, вы бы были уже знающим человеком. А пока вы путаете наблюдаемую картину с реально происходящими процессами - вы всё ещё учитесь, и вам рановато отвечать на вопросы публики.

[schekn]

Munin в сообщении #702601 писал(а):

А пока вы путаете наблюдаемую картину с реально происходящими процессами - вы всё ещё учитесь,

Странная фраза. Я как и Вы материалист, но я бывший экспериментатор. Но давайте перейдем к нашим баранам.

[Theoristos]

Munin в сообщении #702387 писал(а):

Вместо пробивания логики, почитайте математику. Когда узнаете, как устроено поведение точки в координатах, хотя бы, Эддингтона-Финкельштейна, и поведение наблюдателя в них же, всё поймёте.

Вы так и не ответили на прямой вопрос о смысле вашего утверждения. Вместо этого я вижу очередной сеанс телепатии с намёками на ущербность собеседника.

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #702592 писал(а):

.

Сергею Губанову (здесь я временно встаю на сторону KVV):
Если Вы возьмете страшную формулу (96.8) ЛЛ-2 в декартовых координатах, попытаетесь вычислить плотность гравитационного поля в шварцшильдовской метрике вне шара, то получите отличный от нуля результат ( отрицательную энергию). То есть совсем не нуль. У Мицкевича было шестое условие для псевдотензора, которое гласит, что плотность энергии должна переходить в слабых полях к ньютоновскому значению. Его Вы можете получить по аналогии с электростатикой ( оно кажется было в старых изданиях ЛЛ-2). Могу воспроизвести. Если же все таки оно всюду вне вещества, как Вы утверждаете нуль, то можно ставить крест на ОТО, как полевой теории.

-- 28.03.2013, 20:43 --

KVV в сообщении #702201 писал(а):

Вот и прекрасно. В ОТО при рассмотрении островной системы на бесконечности тоже пространство Минковского. Соответственно формула (96.11) ЛЛ2 в этом случае тоже будет иметь смысл сохранения 4-импульса.

Давайте все-таки разберемся с ситуацией.
Вот несколько плоских метрик:

1) $ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$
Вот еще:

2) $ds^2=dt^2-dr^2-r^2d\Omega^2$
Вот еще:

3) $ds^2=dt^2-dr^2-(r-a)^2d\Omega^2 $, где a - постоянная

4) Метрика Минковского , записанное в неинерциальной системе отсчета.

- Какую плоскую метрику на бесконечности вы предпочитаете в это время суток?
- Если вы избираете номер 1), то нет ли здесь ограничения на ковариантность решений уравнений Эйнштейна для островной системы?
- В какую плоскую метрику переходит на бесконечности точное решение Шварцшильда в стандартных координатах?
- В какую плоскую метрику на бесконечнсти переходит решение типа Эддингтона-Финкельштейна?

$ds^2=(1-2m/r)dv^2-2dvdr-r^2d\Omega^2$

[Munin]

schekn в сообщении #702712 писал(а):

Странная фраза. Я как и Вы материалист, но я бывший экспериментатор.

Ну так надо различать то, что экспериментальные приборы показывают, и то, о чём они говорят - некую реальность, восстанавливаемую формулами, вычислениями, теорией.

Theoristos в сообщении #702715 писал(а):

Вы так и не ответили на прямой вопрос о смысле вашего утверждения. Вместо этого я вижу очередной сеанс телепатии с намёками на ущербность собеседника.

Я не вижу в том, что вы не знаете учебника, никакой ущербности. Все начинали с этого состояния. Но пересказывать целый учебник в ответ на ваш "прямой вопрос" - это перебор. Вы можете и сами разобраться. Я занимаюсь пересказом в двух случаях: когда человек сам читает учебник, но не может разобраться, и когда человек до учебника заведомо не дойдёт.

-- 28.03.2013 23:14:48 --

schekn в сообщении #702723 писал(а):

Давайте все-таки разберемся с ситуацией.
Вот несколько плоских метрик:

1) $ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$
Вот еще:

2) $ds^2=dt^2-dr^2-r^2d\Omega^2$
Вот еще:

3) $ds^2=dt^2-dr^2-(r-a)^2d\Omega^2 $, где a - постоянная

4) Метрика Минковского , записанное в неинерциальной системе отсчета.

Это всё одна и та же метрика, записанная в разных координатах. Осознайте это, наконец. Тогда вам станет легче понимать, что вам говорят окружающие.

Метрика - это функция, сопоставляющая паре точек расстояние между этими точками. В римановой геометрии - дифференциальная метрика - это метрика, сопоставляющая паре близких точек расстояние между этими точками. Про координаты тут ни слова.

Плоская метрика - это плоская метрика, соответственно. Она одна (точнее, их много в глобальном смысле, но одна в дифференциальном: можно свернуть плоский лист в трубочку, и тогда это будет глобально другое пространство, но локально - такое же плоское).

[pohius]

Theoristos в сообщении #700784 писал(а):

Вы написали выше "давно упало". Вот я и интересуюсь - по каким часам.

И дополнительный вопрос - а по "нашим" часам, часам удалённого наблюдателя, это вещество сейчас в каком состоянии?

Для меня это тоже интересный вопрос. И по нему я тоже общался с Munin, но не смог выдавить из себя что-нибудь определенное. Сейчас я кажется знаю как показать, что для удаленного наблюдателя все объекты застревают на горизонте.

Возьмем корабль с мощными двигателями. Отправим его к ЧД. Не долетая до горизонта корабль будет включать двигатели, и прилетать обратно в точку отправления. В принципе силу двигателей можно отрегулировать так, что собственное время будет порядка собственного времени корабля который бы упал на ЧД.

Будем этот корабль гонять туда сюда, и с каждым разом пусть он все ближе и ближе подбирается к горизонту.

Что мы наблюдаем. Что с каждым разом время прилета корабля все увеличивается и увеличивается.
Пусть время составляет несколько миллиардов лет. Теперь будем считать время и положение корабля (естественно в нашей СО).
1 миллиард - завис на горизонте, двигатели выключены
3 миллиарда - включил двигатели
n миллиардов - прилетел к нам.
Где он все это время был? Ну где-то висел около горизонта.
Конечно, непосредственно наблюдать как он там завис - проблематично. Но мы же можем все это посчитать.

Ну и далее устремляем корабль к горизонту, соответственно время ожидания корабля удаленным наблюдателем теперь стремится к бесконечности, как и время падения корабля с выключенными двигателями.

З.Ы. вопрос "где я взял такие двигатели?" не задавать .

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #702723 писал(а):

Если же все таки оно всюду вне вещества, как Вы утверждаете нуль, то можно ставить крест на ОТО, как полевой теории.

Нуль плох только когда плотность энергии положительно определена. Плотность энергии гравитационного поля $\varepsilon^{\rm (grav)} = - \frac{c^4}{8 \pi k} e^{\mu}_{(0)} e^{\nu}_{(0)} G_{\mu \nu}$ знаконеопределена, поэтому нуль для неё не хуже любой другой константы (положительной или отрицательной). Например, по сравнению с минус бесконечностью нулевая плотность энергии очень велика. Короче, за одно лишь это крест на ОТО ставить не надо. Она правильно описывает нулевые моды гравитационного поля - это уже более чем хорошо. А из за огромного множителя $\frac{c^4}{8 \pi k}$ на практике в основном только нулевые моды и встречаются, ведь чтобы возбудить ненулевые моды нужна прорва энергии.

schekn в сообщении #702723 писал(а):

У Мицкевича было шестое условие для псевдотензора, которое гласит, что плотность энергии должна переходить в слабых полях к ньютоновскому значению.

Требование разумное, только есть один ньюанс. В Ньютоновском приближении трёхмерное пространство в точности плоское, а гравитационное поле задаётся потенциалом $\varphi$. В четырёхмерном формализме Ньютоновское приближение получается когда $g_{0 0} \approx 1 + \frac{2 \varphi}{c^2}$. Удобно сначала записать $g_{0 0} = \exp \left( \frac{2 \varphi}{c^2} \right)$ а разложение в ряд делать после. Метрика имеет вид (трёхмерное пространство в точности плоское как у Ньютона):

$$ds^2 = \exp \left( \frac{2 \varphi}{c^2} \right) \, c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 \eqno(1)$$

Попытаемся получить предельный переход к Ньютоновской теории гравитации из ОТО для метрики (1). Пусть есть планета с плотностью $\rho$, её тензор энергии импульса диагонален, и $T_{0 0} = \rho c^2$. Оказывается невозможным из уравнений ОТО для метрики (1) получить уравнение теории тяготения Ньютона.

Компоненты тензора Эйнштейна таковы:

$$G_{0 0} = 0, \, G_{0 x} = 0, \, G_{0 y} = 0, \, G_{0 z} = 0$$

$$G_{x x} = \frac{1}{c^2}\left(\partial_z \varphi + \partial_y \varphi \right) + \frac{1}{c^4}\left( (\partial_z \varphi)^2 + (\partial_y \varphi)^2 \right)$$

$$G_{y y} = \frac{1}{c^2}\left(\partial_x \varphi + \partial_z \varphi \right) + \frac{1}{c^4}\left( (\partial_x \varphi)^2 + (\partial_z \varphi)^2 \right)$$

$$G_{z z} = \frac{1}{c^2}\left(\partial_x \varphi + \partial_y \varphi \right) + \frac{1}{c^4}\left( (\partial_x \varphi)^2 + (\partial_y \varphi)^2 \right)$$

$$G_{x y} = - \frac{1}{c^2} \, \partial_x \partial_y \varphi + \frac{1}{c^4} \, \partial_x \varphi \, \partial_y \varphi$$

$$G_{x z} = - \frac{1}{c^2} \, \partial_x \partial_z \varphi + \frac{1}{c^4} \, \partial_x \varphi \, \partial_z \varphi$$

$$G_{y z} = - \frac{1}{c^2} \, \partial_y \partial_z \varphi + \frac{1}{c^4} \, \partial_y \varphi \, \partial_z \varphi$$

Компонента $G_{0 0}$ тождественно равна нулю, а у тензора энергии импульса компонента $T_{0 0}$ нулю не равна.

Ньютоновский гравитационный потенциал $\varphi$ не является приближением ОТО в плоском трёхмерном пространстве.

Взять того же Шварцшильда. У Шварцшильда трёхмерное пространство не плоское.

И вот тут возникает замечательный парадокс. С одной стороны вроде как вполне разумно требование предельного перехода плотности энергии гравитационного поля ОТО и поля Ньютона. С другой стороны у Ньютона трёхмерное пространство в точности плоское, а переход из ОТО в $\varphi$-теорию с плоским трёхмерным пространством невозможен вообще никак. Если в одном случае трёхмерное пространство в точности плоское, а в другом случае трехмерное пространство не может быть плоским (его плоскостность означало бы отсутствие поля вообще), то реализовать требование предельного перехода плотности энергии в такой постановке не представляется возможным. Кстати, выход из этой "тупиковой" ситуации мне известен.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #703044 писал(а):

В Ньютоновском приближении трёхмерное пространство в точности плоское

Неверно.

-- 29.03.2013 19:36:05 --

SergeyGubanov в сообщении #703044 писал(а):

Кстати, выход из этой "тупиковой" ситуации мне известен.

Оставьте свои лженаучные домыслы при себе.

[KVV]

SergeyGubanov в сообщении #702592 писал(а):

KVV в сообщении #702557 писал(а):

Тут что-то не так?

Как что не так? Вы меня обманули. Спросили про один интеграл по 3D-объёму (который нельзя свести к интегралу по 2D-поверхности), а сейчас подсовываете совершенно другой интеграл от невесть чего. Ну ладно. Давайте посмотрим, что в данном случае не так. Итак, рассмотрим следующую прелестную математическую нелепость:

$$P^i=\frac 1c\int\ h^{i 0\alpha}\ df_\alpha.\eqno(96.16)$$

Это выражение имеет смысл только в Евклидовом пространстве в декартовой системе координат, только в этом случае интегралу от не скаляра можно придать хоть какой-то смысл если ограничиться следующими преобразованиями координат: трансляции и вращения. Так, хорошо, предположим, что в той области где берётся этот интеграл пространство действительно является Евклидовым. Да вот беда, как раз таки в Евклидовом пространстве и как раз таки в декартовых координатах $h^{i j k} = 0$ согласно (96.2) и (96.3). То есть получается, что либо интеграл от не скаляра (96.16) имеет смысл, но равен нулю; либо он не имеет смысла, но тогда уже не важно чему он равен.

Неубедительно. Физики, в т.ч. самые выдающиеся, давно пользуются подобными "нелепостями" и получают вполне приемлемые результаты. Один вы против. Попробуйте более доказательно изложить свои аргументы, чтобы всем стало понятно, что нельзя пользоваться интегральными потоками в кривом ПВ ни при каких условиях - даже при условии плоской асимптотики. К тому же позаботьтесь, чтобы ваши аргументы убедили и математиков - Someone и др.

schekn в сообщении #702712 писал(а):

Я как и Вы материалист

schekn в сообщении #702723 писал(а):

Какую плоскую метрику на бесконечности вы предпочитаете в это время суток?

В любое время суток я предпочитаю пиво.

schekn в сообщении #702723 писал(а):

Если вы избираете номер 1), то нет ли здесь ограничения на ковариантность решений уравнений Эйнштейна для островной системы?

По-моему вся эта история указывает лишь на то, что энергия грав. поля в ОТО нелокальна и потому не может быть описана ковариантной величиной - целиком в соответствии с принципом эквивалентности и ковариантным уравнением Эйнштейна кстати. Да, это необычно, но с какой радости представления 19 в. об энергии должны быть вечными и незыблемыми?

schekn в сообщении #702723 писал(а):

В какую плоскую метрику переходит на бесконечности точное решение Шварцшильда в стандартных координатах?
В какую плоскую метрику на бесконечнсти переходит решение типа Эддингтона-Финкельштейна?

Метрику? Плоскую. Минковского.

SergeyGubanov в сообщении #703044 писал(а):

Компонента $G_{0 0}$ тождественно равна нулю, а у тензора энергии импульса компонента $T_{0 0}$ нулю не равна.

Некорректно. Нет удовлетворения уравнения Эйнштейна.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #703102 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #703044 писал(а):

В Ньютоновском приближении трёхмерное пространство в точности плоское

Неверно.

Верно.

Munin в сообщении #703102 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #703044 писал(а):

Кстати, выход из этой "тупиковой" ситуации мне известен.

Оставьте свои лженаучные домыслы при себе.

Вы ведёте себя смешно.

KVV в сообщении #703133 писал(а):

Неубедительно.

Могу лишь повторить, что интегрировать можно только скаляры.

KVV в сообщении #703133 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #703044 писал(а):

Компонента $G_{0 0}$ тождественно равна нулю, а у тензора энергии импульса компонента $T_{0 0}$ нулю не равна.

Некорректно. Нет удовлетворения уравнения Эйнштейна.

Об чём и речь, уравнения Эйнштейна не удовлетворяются, поэтому в ОТО и не существует предельного перехода в Ньютоновскую гравитацию с плоским трёхмерным пространством и гравитационным потенциалом $\varphi$. Для выхода из этого тупика либо трёхмерное пространство приходится искривлять (как у Шварцшильда), либо...

[Утундрий]

Отапа, судя по всему, понесло. Теперь не остановится, пока не споёт до конца свою брачную песнь.

[Munin]

Утундрий
Давайте вместе модераторов позовём. А то в принципе петь такие песни - против правил и порядков форума.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Да ну, вдруг он его забанит и мир так и не узнает о решении проблемы энергии в ОТО...