Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?

[larkova_alina]

Почему ни в одном школьном учебнике и справочнике не приводится (по крайней мере я нигде не встречала, а наша учительница по математике о таком даже не подозревала) самый естественный на мой взгляд метод решения уравнения вида $\cos (f(x))=\cos (g(x)) $:
$\cos (f(x))=\cos (g(x)) \Leftrightarrow \begin{bmatrix} f(x)=g(x)+2\pi k, \;\;k\in \mathbb{Z}\\ f(x)=-g(x)+2\pi k, \;\;k\in \mathbb{Z} \end{.}$ ?

[Nimza]

Может быть, есть какие-то методические тонкости, но я бы тоже не стал это приводить в учебнике (в разделе упражнений бы привёл). Ведь это простое следствие формулы разности косинусов. Нормальное простое упражнение.

[bot]

Некоторые учителя дают.

Nimza в сообщении #702505 писал(а):

Ведь это простое следствие формулы разности косинусов.

Или просто по определению внимательно посмотреть на тригонометрической окружности, когда косинусы равны.
Аналогично можно (через разность иля опять на круге) увидеть для синусов, хотя лучше не множить лишние инструменты, тем более что для косинусов проще для запоминания, а синусы сдвигать в косинусы.

[TOTAL]

larkova_alina в сообщении #702499 писал(а):

Почему ни в одном школьном учебнике и справочнике не приводится (по крайней мере я нигде не встречала, а наша учительница по математике о таком даже не подозревала) самый естественный на мой взгляд метод решения уравнения вида $\cos (f(x))=\cos (g(x)) $:?

Ни в одном школьном учебнике не смогли решить это уравнение? Не верю.

[larkova_alina]

TOTAL, конечно же смогли. Но не таким методом.

[TOTAL]

larkova_alina в сообщении #702526 писал(а):

TOTAL, конечно же смогли. Но не таким методом.

Каким, а вдруг он лучше "открытого" здесь?

[larkova_alina]

TOTAL, с помощью формулы разности косинусов раскладываем на множители.
А в некоторых частных случаях можно разложить косинус или синус 2-го или 3-го угла, сделать замену и получить квадратное или кубическое уравнение.

[TOTAL]

larkova_alina в сообщении #702532 писал(а):

с помощью формулы разности косинусов раскладываем на множители.

Я бы не стал раскладывать на множители, а сделал как здесь.

[larkova_alina]

TOTAL, так я бы тоже так сделала. Поэтому меня и удивляет, что ни в одном учебнике не приводится самый элементарный способ решения таких уравнений.

[TOTAL]

Для тренировки умения раскладывать на множители. Другого смысла не вижу.

[gris]

Были такие формулы. Правда, в аргументах косинусов были не функции, а числа, что впрочем. Пятьдесят лет назад школьная алгебра была гораздо сильнее нагружена тригонометрией. Теория круговых (арксинус) функций была объёмнее, а задачи по "стереометрии с применением геометрии" наводили ужас на учеников. Вот им и предлагалось наизусть учить целую кучу формул, в том числе и Вашу. Кстати, на форуме кто-то даже использовал её. Может быть в виде высказывания "из равенства косинусов следует...".

+++ Вот я согласен с предыдущим оратором. Такая формула, наверное, уместна для специальных справочников, когда интерессанту важно поскорее получить результат, а не ковыряться в логике решения. А для ученика/абитуриента важнее последнее Хотя все используют формулу корней квадратного уравнения, а не выделяют из трёхчлена квадрат.

[matidiot]

Нет в учебнике этого метода по причине того, что всю элементарную математику в принципе невозможно охватить в рамках одной книжки. Что же касается данного метода, то это частный случай общего класса функциональных методов решения уравнений вида: $f(g(x))=f(h(x))$

[larkova_alina]

gris, а Вы можете привести несколько старых школьных учебников по математике, перегруженных тригонометрией? Хочу заценить.

[Евгений Машеров]

Ну, наверно, потому, что это не настолько частая практическая задача, чтобы приём её решения зазубривать. А для тренировки мозгов полезнее самому вывести. То ли последовательным применением тригонометрических формул, то ли "общим соображением", исходя из определения косинуса.

[gris]

larkova_alina, я думаю, что их можно найти в оцифрованном виде разве где-нибудь на сайтах историков преподавания математикт. Но вот для примера задачник Моденова. http://booksshare.net/index.php?id1=4&category=math&author=modenov-ps&book=1960&page=381