2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 10:48 
Аватара пользователя
Почему ни в одном школьном учебнике и справочнике не приводится (по крайней мере я нигде не встречала, а наша учительница по математике о таком даже не подозревала) самый естественный на мой взгляд метод решения уравнения вида $\cos (f(x))=\cos (g(x)) $:
$\cos (f(x))=\cos (g(x)) \Leftrightarrow \begin{bmatrix} 
f(x)=g(x)+2\pi k, \;\;k\in \mathbb{Z}\\
f(x)=-g(x)+2\pi k, \;\;k\in \mathbb{Z}
\end{.}$ ?

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 11:03 
Может быть, есть какие-то методические тонкости, но я бы тоже не стал это приводить в учебнике (в разделе упражнений бы привёл). Ведь это простое следствие формулы разности косинусов. Нормальное простое упражнение.

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 11:20 
Аватара пользователя
Некоторые учителя дают.
Nimza в сообщении #702505 писал(а):
Ведь это простое следствие формулы разности косинусов.

Или просто по определению внимательно посмотреть на тригонометрической окружности, когда косинусы равны.
Аналогично можно (через разность иля опять на круге) увидеть для синусов, хотя лучше не множить лишние инструменты, тем более что для косинусов проще для запоминания, а синусы сдвигать в косинусы.

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 11:29 
Аватара пользователя
larkova_alina в сообщении #702499 писал(а):
Почему ни в одном школьном учебнике и справочнике не приводится (по крайней мере я нигде не встречала, а наша учительница по математике о таком даже не подозревала) самый естественный на мой взгляд метод решения уравнения вида $\cos (f(x))=\cos (g(x)) $:?
Ни в одном школьном учебнике не смогли решить это уравнение? Не верю.

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 11:38 
Аватара пользователя
TOTAL, конечно же смогли. Но не таким методом.

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 11:41 
Аватара пользователя
larkova_alina в сообщении #702526 писал(а):
TOTAL, конечно же смогли. Но не таким методом.
Каким, а вдруг он лучше "открытого" здесь?

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 11:45 
Аватара пользователя
TOTAL, с помощью формулы разности косинусов раскладываем на множители.
А в некоторых частных случаях можно разложить косинус или синус 2-го или 3-го угла, сделать замену и получить квадратное или кубическое уравнение.

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 11:52 
Аватара пользователя
larkova_alina в сообщении #702532 писал(а):
с помощью формулы разности косинусов раскладываем на множители.
Я бы не стал раскладывать на множители, а сделал как здесь.

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 11:53 
Аватара пользователя
TOTAL, так я бы тоже так сделала. Поэтому меня и удивляет, что ни в одном учебнике не приводится самый элементарный способ решения таких уравнений.

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 11:59 
Аватара пользователя
Для тренировки умения раскладывать на множители. Другого смысла не вижу.

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 12:15 
Аватара пользователя
Были такие формулы. Правда, в аргументах косинусов были не функции, а числа, что впрочем. Пятьдесят лет назад школьная алгебра была гораздо сильнее нагружена тригонометрией. Теория круговых (арксинус) функций была объёмнее, а задачи по "стереометрии с применением геометрии" наводили ужас на учеников. Вот им и предлагалось наизусть учить целую кучу формул, в том числе и Вашу. Кстати, на форуме кто-то даже использовал её. Может быть в виде высказывания "из равенства косинусов следует...".

+++ Вот я согласен с предыдущим оратором. Такая формула, наверное, уместна для специальных справочников, когда интерессанту важно поскорее получить результат, а не ковыряться в логике решения. А для ученика/абитуриента важнее последнее :-) Хотя все используют формулу корней квадратного уравнения, а не выделяют из трёхчлена квадрат.

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 12:24 
Нет в учебнике этого метода по причине того, что всю элементарную математику в принципе невозможно охватить в рамках одной книжки. Что же касается данного метода, то это частный случай общего класса функциональных методов решения уравнений вида: $f(g(x))=f(h(x))$

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 12:46 
Аватара пользователя
gris, а Вы можете привести несколько старых школьных учебников по математике, перегруженных тригонометрией? Хочу заценить.

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 12:58 
Аватара пользователя
Ну, наверно, потому, что это не настолько частая практическая задача, чтобы приём её решения зазубривать. А для тренировки мозгов полезнее самому вывести. То ли последовательным применением тригонометрических формул, то ли "общим соображением", исходя из определения косинуса.

 
 
 
 Re: Почему умалчивают про этот метод решения данного вида ур-й?
Сообщение28.03.2013, 13:26 
Аватара пользователя
larkova_alina, я думаю, что их можно найти в оцифрованном виде разве где-нибудь на сайтах историков преподавания математикт. Но вот для примера задачник Моденова. http://booksshare.net/index.php?id1=4&category=math&author=modenov-ps&book=1960&page=381

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group