Симметрические группы перестановок

[Joe Black]

Здравствуйте, есть следующий вопрос: какой порядок элемента с нижней строкой $(31254)$ в группе перестановок $S_5$. Как вообще нумеровать элементы в группе перестановок?
С циклами вроде разобрался

[arseniiv]

Joe Black в сообщении #701837 писал(а):

Как вообще нумеровать элементы в группе перестановок?

Можно лексикографически.

Ваш элемент в виде произведения непересекающихся циклов записывается как $(321)(45)$. Поумножайте его на себя.

[Joe Black]

Спасибо!

-- 27.03.2013, 12:03 --

То есть порядок элемента это степень в которую нужно его возвести чтобы получился нейтральный элемент?

[VAL]

Joe Black в сообщении #702006 писал(а):

Спасибо!

-- 27.03.2013, 12:03 --

То есть порядок элемента это степень в которую нужно его возвести чтобы получился нейтральный элемент?

Верно. Только перемножать его на себя, если Вы уже нашли его представление в виде произведения независимых циклов, вовсе не обязательно.

[Joe Black]

Не совсем понял, почему не надо перемножать если найдена запись в виде произведения независимых циклов?

[VAL]

Joe Black в сообщении #702036 писал(а):

Не совсем понял, почему не надо перемножать если найдена запись в виде произведения независимых циклов?

Потому что ответ легко найти и без этого. Сначала сообразите, чему равен порядок цикла. А затем подумайте, что делать, если независимых циклов несколько.
Оба ответа "лежат на поверхности".

[Joe Black]

Понял, спасибо!)