2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Симметрические группы перестановок
Сообщение26.03.2013, 22:39 
Аватара пользователя
Здравствуйте, есть следующий вопрос: какой порядок элемента с нижней строкой $(31254)$ в группе перестановок $S_5$. Как вообще нумеровать элементы в группе перестановок?
С циклами вроде разобрался

 
 
 
 Re: Симметрические группы перестановок
Сообщение26.03.2013, 22:44 
Joe Black в сообщении #701837 писал(а):
Как вообще нумеровать элементы в группе перестановок?
Можно лексикографически.

Ваш элемент в виде произведения непересекающихся циклов записывается как $(321)(45)$. Поумножайте его на себя.

 
 
 
 Re: Симметрические группы перестановок
Сообщение27.03.2013, 12:02 
Аватара пользователя
Спасибо!

-- 27.03.2013, 12:03 --

То есть порядок элемента это степень в которую нужно его возвести чтобы получился нейтральный элемент?

 
 
 
 Re: Симметрические группы перестановок
Сообщение27.03.2013, 12:17 
Joe Black в сообщении #702006 писал(а):
Спасибо!

-- 27.03.2013, 12:03 --

То есть порядок элемента это степень в которую нужно его возвести чтобы получился нейтральный элемент?
Верно. Только перемножать его на себя, если Вы уже нашли его представление в виде произведения независимых циклов, вовсе не обязательно.

 
 
 
 Re: Симметрические группы перестановок
Сообщение27.03.2013, 12:42 
Аватара пользователя
Не совсем понял, почему не надо перемножать если найдена запись в виде произведения независимых циклов?

 
 
 
 Re: Симметрические группы перестановок
Сообщение27.03.2013, 13:14 
Joe Black в сообщении #702036 писал(а):
Не совсем понял, почему не надо перемножать если найдена запись в виде произведения независимых циклов?

Потому что ответ легко найти и без этого. Сначала сообразите, чему равен порядок цикла. А затем подумайте, что делать, если независимых циклов несколько.
Оба ответа "лежат на поверхности".

 
 
 
 Re: Симметрические группы перестановок
Сообщение27.03.2013, 14:17 
Аватара пользователя
Понял, спасибо!)

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group