теория вероятностей

[Chaynik]

Помогите, пожалуйста, найти и исправить ошибки в рассуждениях.

1. Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Определить вероятность того, что откажет два блока.
2. Условие 1. В результате испытаний два блока вышли из строя. Определить вероятность того, что отказали второй и третий блоки.

Решал так:


Ошибку понимаю - сумма вероятностей гипотез Hi д.б. = 1
Но другие гипотезы придумать не могу

[незваный гость]

1) Если вышли из строя два прибора, то вышли либо 1ый и 2ой, либо 2ой и 3ий, либо 1ый и 3ий. События не пересекаются, значит их вероятности складываются.

2) Примените формулу Байеса: то, что вышло из строя два — Вам дано, вычислить вероятность этого события Вы умеете, а вероятность что вышли из строя 2ой и 3ий Вы нашли попутно.

[Chaynik]

?

Цитата:

Если вышли из строя два прибора, то вышли либо 1ый и 2ой, либо 2ой и 3ий, либо 1ый и 3ий. События не пересекаются, значит их вероятности складываются.

Но сумма вероятностей этих гипотез опять не = 1.
Мне нужно решить именно ч-з условные вероятности и ф-лу Байеса.

И почему такой "добрый" смайлик?

[faruk]

У вас же всё правильно решено.

1.
P(1&2) = 0,4·0,3·0,8 = 0,096
P(1&3) = 0,4·0,7·0,2 = 0,056
P(2&3) = 0,6·0,3·0,2 = 0,036

P(2 blocks) = 0,096 + 0,056 + 0,036 = 0,188


2.
P(2&3 | 2 blocks) = 0,036/0,188 = 0,1915


P(1&2 | 2 blocks) + P(1&3 | 2 blocks) + P(2&3 | 2 blocks) = 1

[незваный гость]

Chaynik писал(а):

Но сумма вероятностей этих гипотез опять не = 1.

А почему она должна быть равна 1? Есть ведь и другие варианты: вышел из строя ровно один, все три, ни одного. Вот если Вы сочтете вероятности этих событий, то в сумме они дадут 1.

faruk:
Простите, но здесь не принято давать решения. Это нарушает правила форума. Поверьте, написать решение занимает куда меньше времени, чем объяснить решение, помочь решить задачу самому. Но это более благодарная затрата усилий.

Chaynik писал(а):

И почему такой "добрый" смайлик?

off-topic/ Добрый я. По натуре добрый.

[M-A-E]

на мой взгляд 1 и 2 задачи имеют вообще разные решения.
В чем состоит эксперимент первой задачи --- вы смотрите на прибор, определяя сколько блоков вышло из строя.
В первой пространство элементарных исходов содержит в себе следующие исходы:
все работает:
1 нет, 2,3 да;
2 нет, 1,3 да;
3 нет, 1,2 да;
1,2 нет, 3 да;
1,3 нет, 2 да;
..................
ничего не работает.
Число исходов конечно . Вам нужно найти, что отказало два блока из трех --- это соответствует 3 элементаным исходам.
Вероятность их суммы равна сумме их вероятностей.
Т.к. выходы из строя каждого блока независимы, то нужно перемножить соответствующие вероятности. Для примера --- вероятность выхода из строя 1 и 2 блока
(1-0.6)(1-0.7)0.8
Полученные три числа нужно сложить.

Во 2 задаче уже известно, что два блока вышли из строя. Эта задача решается по формуле полной вероятности.
Событие А --- выход из строя 2 блоков из трех
Введем 3 гипотезы
Н1 --- вышли из строя 2,3 блоки.
Н2 --- вышли из строя 1,3 блоки.
Н3 --- вышли из строя 1,2 блоки.
Вероятность каждой гипотезы, а они равновозможны --- 1/3.
P(А/H1)=0.6*(1-0.7)*(1-0.8); P(А/H2)=(1-0.6)*0.7*(1-0.8); P(А/H3)=(1-0.6)*(1-0.7)*0.8;
Они уже должны быть подсчитаны в решении первой задачи. Затем по формуле Байеса находите, что требовалось.

[незваный гость]

M-A-E писал(а):

Вероятность каждой гипотезы, а они равновозможны --- 1/3.

А откуда эта информация?! Нам дано лишь, что вышло из строя [ровно] два блока.

[M-A-E]

Во 2ой задаче сказано, что вышли из строя 2 блока из 3, поэтому гипотез три, т.к. не оговорено противное, то можно считать эти события равновозможными. Сумма вероятностей гипотез равна 1.

[M-A-E]

Я неправильно решил данную задачу. На первый вопрос я ответил правильно, но при решении второго допустил ошибку.
Правильное решение будет таким
Событие А --- выход из строя 2 блоков из трех
Введем 3 гипотезы
Н1 --- вышли из строя 2,3 блоки.
Н2 --- вышли из строя 1,3 блоки.
Н3 --- вышли из строя 1,2 блоки.
P(H1)=0.6*(1-0.7)*(1-0.8); P(H2)=(1-0.6)*0.7*(1-0.8); P(H3)=(1-0.6)*(1-0.7)*0.8;
Важно то, что сумма вероятностей этих гипотез не равна 1, но это не все гипотезы, например есть такая --- выход всех 3 блоков, но все эти остальные гипотезы дают нулевой вклад, т.к. условные вероятности равны нулю.
P(A/H1)=1; P(A/H2)=1; P(A/H3)=1;
Остальное думаю уже просто. Извиняюсь перед Chaynik и незваный гость.