условие Ладыженской-Бабушки-Брецци для задачи Навье-Стокса

[udaw]

Подскажите, пожалуйста, где можно взять литературу по этому вопросу(условие Ладыженской-Бабушки-Брецци). У факультета мехмата этот вопрос под номером 20 в программе курса по численным методам за 7-8 семестр, преподаватель проф. Чижонков В.Е. А вообще интересуют все вопросы этого курса.
Может быть у профессора есть методичка или у кого-то есть набранные лекции. Поделитесь, пожалуйста или посоветуйте, где их можно найти.

[V.V.]

udaw писал(а):

Подскажите, пожалуйста, где можно взять литературу по этому вопросу(условие Ладыженской-Бабушки-Брецци).

Я бы сначала взял книги

Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Физматгиз, 1961.

Темам Р. Уравнение Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981.

Скорее всего, там есть.

[udaw]

У нас когда преподователи говорили "Идите, читайте Темама" это означало, что нас просто послали))
Но вообще, Темама читал и ничего про ЛББ условие не видел. Книжку Ладыженской нашел, спасибо большое.

[LynxGAV]

Боюсь, что мне может влететь, но в поиске литературы все же попробуйте обратиться к этому человеку.

[dm]

LynxGAV писал(а):

Боюсь, что мне может влететь, но в поиске литературы все же попробуйте обратиться к этому человеку.

То есть к этому человеку: Римский.

[LynxGAV]

dm, не тебе же потом отдуваться..
Зато по уравнению Навье-Стокса Римский может очень много знать. Думаю, стоит поинтересоваться.

[udaw]

Спасибо, попробую

[eee]

По поводу LBB условия, вопрос конечно интересный. Это неравенство часто используют, но найти его доказательство оказалось не так-то просто. Собственно, само неравенство выглядит так:

\[ \left\| u \right\|_{L_2(G)/\mathbb{R}} \leq M \left\| \nabla u \right\|_{W_2^{-1}(G). \]

В обратную сторону очевидно. Оно означает, что в $L_2/\mathbb{R}$ нормы $\left\| u \right\|_{L_2(G)}$ и $\left\| \nabla u \right\|_{W_2^{-1}(G)$ эквивалентны. Это не так очевидно, как кажется. Здесь, например, можно посмотреть доказательство этого неравенства для прямоугольника, фактически, методом Фурье:
М.А. Ольшанский, Е.В. Чижонков. О наилучшей константе в inf-sup-условии для вытянутых прямоугольных областей // Матем. заметки, 2000, V.67. No.3. с. 387.

Статью можно скачать с сайта math.ras.ru, правда, не знаю, какая там сейчас ситуация с регистрацией, если у кого ее нет.

Мне не удалось найти в библиотеке моего ВУЗа не одной книги, где были бы изложены доказательства LBB неравенства в общем случае, вообще, работы по этой теме. Я не знаю, можно ли где скачать выше упомянутую книгу Темама (если кто знает, подскажите, PLEASE, HELP!!!) Насчет года издания, там похоже опечатка, обычно ссылаются на книгу 1981 года.

По поводу книги Ладыженской, в 61 году - это первое издание. Есть второе издание, 1970 года. Но LBB неравенства там нет! Цитата из книги Е. Г. Дьяконов, Минимизация вычислительной работы, 1989:
Само неравенство (LBB) в четном виде появилось в ряде работ начала 70-х годов (ссылки), но наиболее важная часть его доказательства фактически содержится в более ранних работах О. А. Ладыженской (ссылка на книгу Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1970.)
Соответственно, в законченном виде LBB неравенства там еще нет!

Я слышал, что доказательство LBB неравенства изложено в работе

Кобельков Г. М. Об эквивалентных нормировках подпространств
$L_2$ // Analysis Mathematica. 1977. - V. 3, N. 3. - P. 177-186.

Этот Analysis Mathematica - совместный советско-венгерский журнал, не знаю, где его найти.
Есть еще такие ссылки:

Ладыженская О. А., Солонников В. А. О некоторых задачах векторного анализа и обобщенных постановках краевых задач для уравнений Навье-Стокса // Зап. научн. сем. ЛОМИ АН СССР. - 1976. - N. 59. - C. 81-118

Валединский В. Д., Кобельков Г. М. О разностном аналоге неравенства $\left\|p\right\|_{L_2} \leq C \left\|p\right\|_{W_2^{-1}}$ /Препринт/ОВМ АН СССР. - М., 1983. - N. 67.

Пожалуйста, если у кого такое есть, отсканируйте и выложите! Вы бы не одному мне помогли, я точно знаю! Если кто еще что по этой теме знает, напишите, пожалуйста.

[eee]

Насчет книги Ладыженской я не прав, там практически в самом начале, где-то на стр. 40, рассматривается одна задача, из которой следует LBB неравенство, хотя самого неравенства там действительно нет.

По поводу журнала Analysis Mathematica, почти все его выпуски есть на www.springerlink.com. К сожалению, того, что мне нужен, т. е. 1977, V. 3, N. 3, так как раз нет...

И еще по поводу книги Темама, мне сказали, что есть новое издание его книги про уравнения Навье-Стокса, 1995 года. У кого есть более подробная информация по этому поводу, был бы благодарен, если бы поделились.