внести под нак корня: не сходится с ответом

[vvadjka]

Здраствуйте, имеется задание: "Внести под знак корня"

$(n-2)\sqrt{\frac{1}{2-n}}$

Вот моё решение:
$(n-2)\sqrt{\frac{1}{2-n}} = \sqrt{\frac{(n-2)^{2}}{2-n}} = \sqrt{\frac{(n-2)^{2}}{-(n-2)}} = \sqrt{\frac{(n-2)}{-1}} = \sqrt{-(n-2)} = \sqrt{2-n}$

А в ответе:
$-\sqrt{2-n}$

Какой ответ правильный, если не мой, то подскажите пожалуйста, где у меня ошибка?

[Liverpool]

Так смотри, они в самом начале из скобки (n-2)=-(2-n), минус оставили а скобку внесли и сократили)

[vvadjka]

Ок, Спасибо. Тут я понял. Тогда да, всё получается.
А если не выносить минус сразу, а внести сначала, не получится? Где у меня ошибка?

[Liverpool]

vvadjka
вроде у тебя все верно))

[vvadjka]

В моём варианте нету минуса перед корнем. Где-то он теряется.

[miflin]

Чтобы подкоренное выражение было положительным, должно выполняться

$n<2$

При этом будет

$n-2<0$

т.е. на области определения выражение всюду отрицательно - имеем минус "в уме", который потом и ставим перед корнем.

[vvadjka]

Простите, не понимаю

Это "в уме" сбило ещё больше. У меня было дано математическое выражение, все мои действия были выполнены по всем правилам математики и в итоге ответ неверный. Хочу понять тогда, что было не так в моих рассуждениях ?

[venco]

Знак корня подразумевает положительное значение корня - вы ведь помните, что квадратных корней два?
Поэтому выражение $a=\sqrt {a^2}$ верно только если $a\ge0$
В вашем случае, если в условиях не было никаких ограничений на значение $n$, то в общем случае $n-2$ внести под корень нельзя, точнее можно, но разбив на два варианта, если $n-2<0$, и если $n-2\ge0$
Возможно, это от вас и требуется, хотя, судя по "правильному" ответу, что-то вы (или учитель) упустили.

[Ontt]

vvadjka в сообщении #699995 писал(а):

Вот моё решение:
$(n-2)\sqrt{\frac{1}{2-n}} = \sqrt{\frac{(n-2)^{2}}{2-n}}

Подставьте $n=1$ и посмотрите, что у Вас получилось в левой части, а что - в правой.

[Deggial]

Liverpool в сообщении #699997 писал(а):

Так смотри, они в самом начале из скобки (n-2)=-(2-n), минус оставили а скобку внесли и сократили)

Liverpool в сообщении #699997 писал(а):

Так смотри, они в самом начале из скобки (n-2)=-(2-n), минус оставили а скобку внесли и сократили)

Liverpool, замечание за фамильярность, на форуме следует обращаться друг к другу на Вы читайте правила форума:

правила форума писал(а):

1) Нарушением считается:
...
е) Провокационные и вызывающие сообщения, фамильярность (у нас принято обращаться друг к другу на "Вы"), хамство, оскорбления в адрес участников дискуссии и иных лиц ...

И замечание за неправильное оформление формул.

[gris]

В стародавние времена на вступительном экзамене можно было вполне нарваться на банан даже на простой задаче, если не выполнить тщательно все школьные формальные требования (а при особом внимании экзаменатора и не только школьные).
При этом ответ в виде выражения всё-таки требует дополнительного пояснения: при $n<2$. Ответ в виде тождества $(n-2)\sqrt{\dfrac{1}{2-n}}=-\sqrt{2-n}$ никаких пояснений не требует, ибо тождество это равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

Есть основное тождество, связанное с квадратным корнем: $\sqrt {x^2}=|x|$. Оно верно при любом действительном значении $x$ и, к сожалению, вызывает много ошибок при преобразовании выражений. Школьники иногда забывают о модуле при применении тождества в ту или иную сторону.

Я бы так оформил решение задачи.

Преобразуем выражение $(n-2)\sqrt{\dfrac{1}{2-n}}$ на его области определения $n<2$ (или даже расписал бы всё подробнее и вообще без всяких слов в нотации с равносильностью систем/совокупностей).

$$(n-2)\sqrt{\dfrac{1}{2-n}} =-|n-2|\;\cdot\;\sqrt{\dfrac{1}{2-n}} = -\sqrt{(n-2)^2}\;\cdot\;\sqrt{\dfrac{1}{2-n}}=-\sqrt{\dfrac{(n-2)^{2}}{2-n}} =- \sqrt{2-n}$$

Ответ $-\sqrt{2-n}$ без дополнения $n<2$ на ЕГЭ правилен, ибо в задачах на преобразование выражений надо выписывать только правую часть тождества.

Ещё комментарий насчёт "в уме". На экзамене школьники часто торопятся и не пишут на бумаге всех преобразований. В итоге это оборачивается тратой гораздо большего времени и приводит к ошибкам. Вот. Лошади кушают овёс и сено.

[vvadjka]

Разобрался. Разобрался ещё вчера сам. Но сегодня прочитал пост уважаемого Gris и закрепилось окончательно. Всем Большое спасибо. Особенно Ув. Gris за развёрнутый ответ.
Кстати в условии нету никаких оговорок насчёт значений n, что оно должно быть больше либо меньше двух. Видимо нужно было догадаться из условия что n - любое, nак как перед корнем $n-2$, а под корнем в знаменателе $2-n$.

[gris]

$n$ не любое. В самом начале решения "со словами" надо написать: значения переменной, которые допустимы в исходном выражении, определяются условиями неравенства нулю знаменателя дроби и неотрицательностью подкоренного выражения, то есть системой $2-n\ne 0$ и $\dfrac1{2-n}\geqslant 0$, решение которой $n<2$. Тогда на области допустимых значений $(n-2)<0$, то есть $|n-2|=-(n-2)$ и $(n-2)=-|n-2|$. Ну и так далее. Либо да, написать $(n-2)=-(2-n)$ и далее работать с положительным выражением, для которого можно написать что-то про квадратный корень и так далее. Разумеется, писать всё это даже на черновике не имеет смысла, но по крайней мере надо проговаривать про себя.

Беда в том, что ученики бросаются в две крайности. Либо пытаются написать чисто формальное решение без слов, не вдаваясь в смысл происходящего, и делая при этом фатальные мелкие ошибки. Либо решают на бытовом уровне, забывая о любых формальностях. И повсеместная ошибка: мало кто устраивает даже примитивную проверку.

+++ Разумеется, я вовсе не призываю к развёрнутым и подробным решениям простых учебных задач. Как раз способный ученик выписывает ответ сразу и даже не задумывается, какое именно из десяти возможных рассуждений привело к нему. Они воспринимаются им пакетно, хотя при желании он может расписать любое на любом уровне формальности и в любой заказанной форме.
Но не все могут и не всем это нужно.

Впрочем, если сравнивать с ЕГЭ по русскому, то там всё сложнее и формализованнее на порядок. Какие-нибудь сложносочинённые бессоюзные предложения с обособлением в виде страдательного причастия прошедшего времени не часто приходится разбирать по членам предложения в обыденной жизни.