Помогите начертить таутохронную кривую Гюйгенса.

[LowGebu]

Доброе время суток.
Пожалуйста, помогите начертить таутохронную кривую Гюйгенса, с заранее заданным показателем - центр тяжести маятника должен проходить 20 дюймов.

[LowGebu]

ЗЫ В книге Бермана Г.Н. "Циклоида" на странице 89 описано движение шарика по желобку.
Попросили сделать это в виде макета (учебное пособие). Желобок планирую согнуть по лекалу, вот для изготовления лекала и нужно начертить эту кривую в натуральную величину.
ЗЗЫ Помогите, плиз.

[nnosipov]

А что, в книжке Бермана формул нету? Берёте нужную, и вперёд. Никакая это не проблема нарисовать одну арку циклоиды. Но только нужно предварительно освоить способ задания кривой в параметрической форме. Вот с этого и начните.

[LowGebu]

Там формул много. Но они все описывают скорость движения шарика в желобе. Какая формула явно описывавет построение кривой я не понял. Похоже ее там нет. Распечатал рисунок из книги, но он какой то левый, не симметричный. При складывании рисунка пополам ветви расходятся.
Онлайн расчеты построения разных кривых в интернете молчат по поводу таутохронной кривой в принципе.
Поэтому и попросил помощи.
Если можете оказать помощь, есть уверенность, что в книге приведена формула, могу дать ссылку на ее скачивание.

[nnosipov]

Посмотрите ещё книгу Гиндикина "Рассказы о физиках и математиках" (рассказ "Тайна циклоиды"). Там нужную формулу найти проще.

[Евгений Машеров]

А нужна именно форма желобка (потому как Гюйгенс изобрёл ещё и маятник более привычного вида, но со "щёчками" близ точки прикрепления нити, благодаря которым груз двигался по циклоиде)?

-- 22 мар 2013, 08:53 --

Формула циклоиды проста, по крайней мере в параметрической форме.
$x=at-a\sin t$
$y=a-a\cos t$
Нарисовать её можно ну хоть в Excel'е, используя тамошние средства рисования графиков. Тем более в любом из математических пакетов.
Но что понимается под "центр тяжести маятника должен проходить 20 дюймов"? Если желобок выполнен по циклоиде, шарик можно запускать с любой точки.

[LowGebu]

Евгений Машеров
Спасибо за совет. Наверно правильнее было написать, что 20 дюймов это длина желобка.
В моем случае, мне легче оплатить готовый результат в виде графического файла, чем потратить вечер на вспоминание как пользоваться разными программами. Я слишком далек от формул. :)

[Евгений Машеров]

А длина дуги циклоиды равна восьми радиусам круга (что здесь параметр a)

[LowGebu]

С a ясно. А что такое t ?

[Flooder]

Параметр. Можете считать, что это время.

[LowGebu]

За 1 можно принять?
И еще приведенная выше формула это просто какая то циклоида или таутохронная кривая Гюйгенса?

[ИСН]

За 1 принять можно, но в результате Вы получите 1 (одну) точку на кривой. Надо также принять за 0.99, 1.01 и все остальные числа.

-- Пт, 2013-03-22, 17:48 --

Ах да, и это. Любая циклоида - это таутохронная кривая Гюйгенса.

[LowGebu]

ИСН
Чем больше листал Бермана и Гиндикина, тем больше приходил к такому же мнению.
Спасибо, что окончательно раставили все точки над и.
Если это так, дальше попробую сам разобраться. В интернете есть онлайн ресурсы по построению циклоид.

[Евгений Машеров]

t это параметр, который надо изменять, получая для каждого значения новую точку с координатами x и y.