Барометр

[nikvic]

anik в сообщении #698040 писал(а):

если сделать пружину полой, то она будет реагировать на изменение внешнего давления. Откуда внешнее давление "знает", что трубка полая?

Об этом "знает" оболочка, в которой возникают нетривиальные напряжения (тензор). И она деформируется так, что один конец пружины поворачивается относительно другого.
Для манометров используют "пружины" с сечением сильно сжатого овала...
============
Есть одна "школьная" задачка про тензор напряжения в оболочке.
"""Почему сосиски при варке рвутся вдоль, а не поперёк?

[anik]

nikvic в сообщении #698089 писал(а):

Есть одна "школьная" задачка про тензор напряжения в оболочке. """Почему сосиски при варке рвутся вдоль, а не поперёк?

Попробую решить эту задачу в школьном варианте. Я не думаю, что это большой offtop.
Рассмотрим тонкостенную цилиндричекую оболочку с заглушенными торцами. Давление внутри оболочки $P$, радиус оболочки $R$. Оболочка находится в плоском напряжённом состоянии. Обозначим осевые напряжения $\sigma_z$, тангенциальные - $\sigma_{\tau}$.
Найдём осевые напряжения, для этого нужно осевое растягивающее усилие $\pi R^2P$ отнести к длине окружности цилиндра $2\pi R$. Получим: $\sigma_z=1/2RP$.
Найдём тангенциальные напряжения. Для этого нужно силу давления на площадь осевого сечения $2RLP$ отнести к длине обрующей цилиндра $L$ и поделить пополам. Получим: $\sigma_{\tau}=RP$.
Сравнивая, видим, что окружные напряжения в два раза больше осевых, поэтому сосиска и рвётся вдоль.

[nikvic]

anik в сообщении #698189 писал(а):

Попробую решить эту задачу в школьном варианте. Я не думаю, что это большой offtop.

ТС - хозяин/барин

(Оффтоп)

У задачки есть продолжение.
Под каким углом следует навивать усиливающие стальные струны при изготовлении тормозных шлангов?

[anik]

nikvic в сообщении #698195 писал(а):

У задачки есть продолжение. Под каким углом следует навивать усиливающие стальные струны при изготовлении тормозных шлангов?

Давайте не будем отвлекаться.

nikvic в сообщении #698089 писал(а):

Для манометров используют "пружины" с сечением сильно сжатого овала...

Через мои руки не один десяток манометров прошли. Я их ремонтировал и сдавал в Госповерку. Действительно у всех современных манометров трубка овального сечения. Но на кафедре сопромата в ТПУ мне попался дореволюционный манометр. Диаметр шкалы у него был сантиметров 30, а трубка была круглой. Однако манометр работал.
Для меня сомнительно объяснение распрямления трубки тем, что овальное сечение стремится принять круглую форму.
Вобщем-то не совсем сомнительно, овальная трубка менее жёстка на изгиб, и факт округления сечения тоже имеет место быть. Но, отсюда не следует, что трубка круглого сечения работать не будет.

[nikvic]

Дело не особенностях овала, а в кривизнах оболочек. У бублика внешний край "натянут" сильнее, так что 3/4 бублика "хотят" разогнуться при избыточном давлении внутри.

[anik]

Давайте рассмотрим бублик, т.е. тор. Пусть этот тор будет резиновым (у резины модуль упругости меньше). Геометрическое место центров масс поперечных сечений тора образует окружность радиуса $R$. Назовём этот радиус радиусом тора. Радиус поперечного сечения тора обозначим $r$.
Если мы будем увеличивать внешнее давление, то тор начнёт сжиматься. Будут уменьшаться его радиусы $R$ и $r$. Если внешнее давление уменьшать, то эти радиусы начнут увеличиваться.
Проведём через ось симметрии тора две плоскости с небольшим углом $\Delta\varphi$ между ними и рассмотрим два близких поперечных сечений тора этими плоскостями. Если увеличивать внешнее давление, то длина окружности радиуса $R$ начнёт уменьшаться, так как уменьшается сам радиус $R$. Расстояние между соответствующими поперечными сечениями тоже начнёт уменьшаться.
Еcли часть резины между этими сечениями вырезать и удалить, то начнёт уменьшаться зазор между торцами (сечениями тора). Вот теперь, если один конец тора вблизи сечения приклеить к столу, то второе сечение, свободное, начнет перемещаться и поворачиваться. Следовательно, если к свободному концу тора приклеить стрелку, то она тоже начнёт поворачиваться.
У Вас есть возражения по поводу этих рассуждений?

[nikvic]

anik в сообщении #698301 писал(а):

У Вас есть возражения по поводу этих рассуждений?

Описание деформации у Вас выглядит неотличимо от преобразования подобия - а оно стрелку не повернёт.

[anik]

Действительно, Вы правы. Если через ось симметрии тора провести пучок плоскостей, то при сжатии или растяжении тора внешним давлением, каждое поперечное сечение тора будет перемещаться по неподвижной плоскости счения. Отсюда следует, что эти сечения поворачиваться не будут, т.к. не изменяются углы между секущими плоскостями.
Напрашивается такой вывод: если однородное изотропное упругое тело сжимать внешним давлением, то это тело будет оставаться себе подобным. Тензор деформации и напряжения будет шаровым, т.е. $\sigma_x=\sigma_y=\sigma_z$, а касательные напряжения будут отсутствовать. Иными словами внутри такого тела будет просто гидростатическое давление.
Но, если внутри такого однородного и изотропного тела есть пустоты или посторонние включения, то однородность уже нарушается, и напряжённое состояние внутри такого тела будет сложным. В общем случае такое тело уже не сохраняет подобие формы при изменении внешнего давления. На поверхности неоднородности напряжения на площадке будет зависеть от её ориентации.
Как вы думаете такой вывод правильный?

[nikvic]

anik в сообщении #698589 писал(а):

если внутри такого однородного и изотропного тела есть пустоты или посторонние включения, то однородность уже нарушается, и напряжённое состояние внутри такого тела будет сложным.

Факт.

[anik]

Итак, сплошная пружина работать как трубка Бурдона не будет!
Вопрос исчерпан. Спасибо всем.