Помогите пожалуйста разобраться с несколькими задачками.
1. Доказать, что все не сюръективные отображения отрезка в сферу

гомотопны.
2. Доказать связность отрезков, пространств

и сфер

.
3. Какие из подмножеств пространства матриц

компактны:
а)

б)

в)

?
4. Получить проективную плоскость

а) как результат склейки по границе диска

и ленты Мебиуса
б) из конуса окружности, факторизацией основания
в) как результат факторизации ленты Мебиуса
5. Докажите, что факторпространство отрезка
![$I=[0,1]$ $I=[0,1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/3/ff3352ca14a1857946095a20e0437edd82.png)
по его разбиению на одноточечные подмножества интервала

и двухточечное множество

гомеоморфно окружности

.
Буду премного благодарна за помощь.