еще одна задачка про экспоненциальное отображение

[akon]

Всем добрый вечер! Вот еще одна задача:
Является ли экспоненциальное отображение для $GL_n(\mathbb C)$ сюрьективным и инъективным?
Как я понимаю, сюрьективно должно быть, но не инъективно.
Надеюсь на вашу помощь.

[g______d]

Проверьте наличие/отсутствие инъективности для $n=1$, потом обобщите рассуждение.

Сюръективность проверьте для жордановой клетки.

[akon]

Вот с инъективность разобрался, благодарю!
С сюрьективность не понятно пока. Вот берем мы жорданову клетку $A$ (на диагонали константа $a$, над ними единицы, остальное нули). Хотим показать, что она равна какой-то $e^B$. Представим $A$ как произведение $N$ и $aE$, где $N$ это матрица, у которой на главной диагонали единицы, над ними $1/a$, остальное нули. Вот тут я застрял.

[g______d]

Что такое функция от матрицы (будем считать, что функция достаточно хорошая)? В частности, как определить функцию от жордановой клетки? Есть формула, где на главной диагонали стоят значения функции от собственного значения, потом производные, и т. д.

Я веду дело к тому, чтобы определить логарифм от жордановой клетки.