Просто задачка про тяготение

[Утундрий]

В начале декартовой системы координат $O$ сидит масса $m_0$. Вдоль оси $z$ в положительном и отрицательном её направлении торчат усы, каждый длиной $l$, с суммарной массой $m_1$. Линейная плотность массы в усах одинакова и постоянна. Рассмотрим движение под действием гравитационных сил материальной точки непринципиальной массы по окружности радиуса $r$ в плоскости $Oxy$. Пусть $v(r)$ скорость такого движения. Найдите уcловия существования области $v(r) \approx const$ и определите размеры этой области.

(Оффтоп)

Не в олимпиадные ж её, а раздела "Просто задачи" тут нет.

[myhand]

Есть раздел "спасите помогитепомогите решить / разобраться". Имхо, задачка вполне туда подходит.

Из соображений симметрии - сила тяжести направлена понятно куда. Считаем ее, приравниваем $m v^2/r$ и анализируем далее полученную зависимость $v(r)$. В чем, собственно, проблема?

[Утундрий]

myhand в сообщении #696342 писал(а):

В чем, собственно, проблема?

Проблемы, собственно, нет. Потому и не в "спасите-помогите", что спасать и помогать не надо. Надо решить и подумать. По возможности головой.

[Gravist]

Без эскизика? Не к гироскопу задача сводится?

[Утундрий]

Gravist в сообщении #696385 писал(а):

Без эскизика?

Старался написать таких словов-словей, чтобы рисунок воспроизводился без труда. Не получилось?

Gravist в сообщении #696385 писал(а):

Не к гироскопу задача сводится?

К табличному интегралу задача сводится...

[Xugin]

Извиняюсь, за вмешательство. Ещё интересно было бы узнать, как такая форма повлияет на прецессию самого тела. Тело больше диск чем сфера(как на меня).

[Утундрий]

Xugin в сообщении #696466 писал(а):

Тело больше диск чем сфера

На самом деле тело больше линия чем точка.

[Oleg Zubelevich]

если я правильно понял условие, задача о движении точки в центральном поле. вводим полярную систему координат , угол является циклической координатой. качественная картина движения точки видна из приведеного потенциала. все стандартно

[Munin]

Видимо, конкретный потенциал чем-то интересен. Может, стоит подумать над задачей больше, чем пять секунд? Например, прочитать условие полностью?

(Оффтоп)

Хорошая задача по физике, позволяет отсечь математиков - они даже не понимают, о чём речь...

myhand
Лично вам намёк: лозунг "надо решать задачу" и собственно попытка решения - вещи разные.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #696930 писал(а):

рошая задача по физике, позволяет отсечь математиков - они даже не понимают, о чём речь...

объясните мне о чем речь. Я действительно не понимаю, как в такой задаче скорость может быть константой

Утундрий в сообщении #696297 писал(а):

Найдите уcловия существования области $v(r) \approx const$ и определите размеры этой области.

или это не вектор скорости, тогда что? модуль вектора, проекция на одну из координатных кривых?
и что это за область ? где область на плоскости ,в фазовом пространстве? область в множестве каких переменных-то? размеры области в каком смысле -- что принять за единицу длины? Определение области надо дать как минимум

Munin в сообщении #696930 писал(а):

Видимо, конкретный потенциал чем-то интересен. Может, стоит подумать над задачей больше, чем пять секунд? Например, прочитать условие полностью?

может быть. но пока это прпосто гамильтонова система с одной степенью свободы (ибо порядкок понижается с помощью циклического интеграла) и невнятно поставленная задача. интерес к системе с одной степенью свободы надо мотивировать, я мотиваций не вижу пока

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #696942 писал(а):

Я действительно не понимаю, как в такой задаче скорость может быть константой

Не константой, а примерно константой. Решите для начала задачу для бесконечной нити безо всякой точечной массы.

И да, задача требует додумывания, что значит "примерно". Подсказка в том, что надо использовать слово "оценить", причём в том смысле, в котором его используют физики (математики его используют в другом смысле).

Oleg Zubelevich в сообщении #696942 писал(а):

или это не вектор скорости, тогда что? модуль вектора, проекция на одну из координатных кривых?

Это модуль скорости, при которой движение круговое.

Oleg Zubelevich в сообщении #696942 писал(а):

и что это за область ? где область на плоскости ,в фазовом пространстве? область в множестве каких переменных-то?

Область на оси переменной $r.$

Oleg Zubelevich в сообщении #696942 писал(а):

может быть. но пока это прпосто гамильтонова система с одной степенью свободы (ибо порядкок понижается с помощью циклического интеграла) . интерес к системе с одной степенью свободы надо мотивировать, я мотиваций не вижу пока

Да, это просто система, но вопрос к ней - не рассмотреть её как "просто систему", а более частный. Математиков такие не интересуют, в этом и проявляется отсев :-)

[Oleg Zubelevich]

если я не проврался в интегралах, то сила действующаая на точку со стороны усов выглядит так:

$$\overline F=-\frac{a}{r\sqrt{l^2+r^2}}\overline e_r,\quad a=const>0$$

[Munin]

В задаче три константы, а у вас только две. Чего-то я не понимаю.

[Oleg Zubelevich]

Вам массы усов и массы пробной точки не хватает? так они в $a$ сидят вместе с гравитационной постоянной и какими-то там двойками

[Munin]

Так есть суммарная масса всей системы, и соотношение между массами. Вместе одну константу они давать точно не могут. Задача именно на то, чтобы исследовать зависимость получившегося интеграла от $m_1/m_0.$ Ну, или то же самое - не вычисляя самого интеграла.

А, или вы вообще только усы проинтегрировали, забыв про точку посередине? Я сразу не понял, простите, не проснувшийся был. Ну, тогда всё равно вопрос задачи остаётся.