Как остаться человеком?
Очень странная постановка вопроса.
В данной конкретной ситуации достаточно было пройти по другой улице, или смотреть в другую сторону, или думать о своем (не замечая окружающего), или другой аналогичный вариант. И подобный вопрос бы не возник. На планете ежесекундно гибнет огромное количество животных, птиц, рыб, насекомых, растений, бактерий и вирусов (это я еще не говорю про голодающих детей в Африке). Чем отдельно взятая кошка заслужила столь пристального внимания через призму человечности? Ничем. Всегда считал проявления подобной избирательной жалостливости формой лицемерия.
Как бы вы поступили в такой ситуации? Что нужно было сделать?
При наличии возможности вылечить - вылечить. При отсутствии возможности вылечить, но при наличии возможности усыпить - усыпить. При отсутствии возможности вылечить и усыпить - пройти мимо.