Здесь достаточно знать определение порядка элемента группы, его основное свойство, а также некоторые простейшие факты из делимости целых чисел.
Не уверен насколько это правильный ход мыслей, но вот что получилось:
Рассмотрим подгруппы, образованные степенями элементов

,

и

.



Первые две - точно циклические, третья - неизвестно.
Нужно доказать, что она тоже циклическая, т.е.
1) все элементы

различны
2)

Будем действовать от противного и покажем, что

только если

. То есть

, причем

.
Поскольку

и

взаимно простые, то среди всех элементов, кроме последнего, не встретится элемент вида

. Причем последним как раз и будет элемент с индексом

.