Машины ошибаются?

[cool.phenon]

Здравствуйте, уважаемые участники форума. У меня возник вопрос : может ли математический пакет при вычислениях ошибаться? Для пояснения :


Эти 2 интеграла вычислял вручную. Потом сверялся с Mathcad. Программа, конечно, для домохозяек, но для быстрых вычислений удобна. Выходит,что эти интегралы нулевые - первый из-за $\sin(\pi n)$, второй из-за того,что $\cos(\pi n)={(-1)}^{n}$. Преподаватель же утверждает,что эти интегралы ненулевые. Может ли Mathcad в таких вычислениях ошибаться?

[nnosipov]

cool.phenon в сообщении #696111 писал(а):

Преподаватель же утверждает,что эти интегралы ненулевые.

Он прав. Вычислите первый интеграл при $n=0$. Или при каком-нибудь нецелом значении $n$. Вы полагаете, что маткад знает о том, что Вы считаете $n$ целым числом?

[cool.phenon]

При $n=0$ этот интеграл я вычислял отдельно, он действительно ненулевой. Но в остальных случаях $n \in \mathbb{N}$.

[venco]

Во первых, они ненулевые при нецелом $n$.
Во вторых, первый также ненулевой при чётном $|n|\le 6$.

[cool.phenon]

Ага, я, кажется, понял, почему так. Ведь если подставить $n=2,4,6$, то получим неопределённость типа $\frac{0}{0}$, которую просто так не раскроешь.