2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: x^n\mod p
Сообщение14.03.2013, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
На самом деле, каждое ненулевое значение принимается одинаковое число раз. Чтобы это доказать, воспользуйтесь этим:
nnosipov в сообщении #694084 писал(а):
соотношения $x^n \equiv 1 \pmod{p}$ и $x^d \equiv 1 \pmod{p}$ равносильны.

 Профиль  
                  
 
 Re: x^n\mod p
Сообщение14.03.2013, 19:00 


29/05/12
239
nnosipov в сообщении #694897 писал(а):
megamix62 в сообщении #694795 писал(а):
Я так понимаю, $(n,p-1)=d$ равносильно $n=dk$
Опять неправильно понимаете.

Почему ?

Что $n=dk$ ? :twisted:

 Профиль  
                  
 
 Re: x^n\mod p
Сообщение14.03.2013, 19:09 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
megamix62 в сообщении #695654 писал(а):
Почему ?
Посмотрите в словаре значение слова "равносильно".

 Профиль  
                  
 
 Re: x^n\mod p
Сообщение15.03.2013, 17:20 


28/12/05
160
ex-math в сообщении #695653 писал(а):
Чтобы это доказать, воспользуйтесь этим:
$x^n \equiv 1 \pmod{p}$ и $x^d \equiv 1 \pmod{p}$ равносильны.

Каким образом?

-- Пт мар 15, 2013 19:38:48 --

Пусть $a$ принимает значения из множества $A$, которого мы описали выше.
Так как сравнение $x^n\equiv a\pmod p$ в случае разрешимости имеет ровно $(n,p-1)=d$ решений, следовательно сравнение $x^d\equiv a\pmod p$ тоже имеет ровно $(d,p-1) =d$ решений. Отсюда следует что каждое значение в каждом множестве встречается одинаковое число раз.

Пойдет?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group