Черная нить

[SergeyGubanov]

Мои пять копеек:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left(dr - V^r dt \right)^2 - r^2 \left(d\varphi - V^{\varphi} dt \right)^2 - dz^2$$

$$V^r = \pm v \, \sqrt{1 - \frac{R^2}{r^2}}$$

$$V^{\varphi} = v \, \frac{R}{r^2}$$

Здесь $v$ и $R$ - константы интегрирования.

$$(V^r)^2 + r^2 (V^{\varphi})^2 = v^2$$

Метрика задана для области пространства $r \ge R$. На радиусе $r=R$ пространство вращается со скоростью $v$.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Размазанная масса дает меньшее поле вблизи источника, это же ясно изначально.

Размазанная масса дает в точности такое же поле, что и точечная. Это называется закон Гаусса. В ОТО справедлив его аналог.

Тихий ужас...

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Недаром в классической электродинамике электрон считают конечного размера.

Не считают, не врите.

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Тогда время тоже увеличивается быстрее чем $r_0 /c$, т.е., быстрее, чем время в плоском пространстве, что вполне физично.

Чем?

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Возможно у Вас и/или у меня ошибка в рассуждениях/метрике.

Что вам мешает потратить минуту и подставить метрику (1)-(3)? (Кстати, нашел соответствующее решение у ЛЛ2 в конце задач параграфа 100.) Вот о соответствии ее нерелятивистскому пределу по $g_{00} \approx 1 + 2 \psi$ я не столь уверен. Но других вариантов вроде бы и нет.

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Возможно, $C_3$ зависит от $\mu$ неизвестным мне образом и тогда все в порядке.

И чем вам поможет константа, от $r_0$ никак не зависящая и на асимптотику никак не влияющая?

SergeyGubanov в сообщении #695574 писал(а):

Мои пять копеек

Не поясните причем это все?!

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #695577 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Размазанная масса дает меньшее поле вблизи источника, это же ясно изначально.

Размазанная масса дает в точности такое же поле, что и точечная. Это называется закон Гаусса. В ОТО справедлив его аналог. Тихий ужас...

Точно такое же поле получится для сферически симметричной размазки и лишь вне тела, а для линейной размазки - нет! Действительно, тихий ужас!

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Недаром в классической электродинамике электрон считают конечного размера.

Не считают, не врите.

Не буду врать - видел своими глазами $r_e=e^2/mc^2$!

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Тогда время тоже увеличивается быстрее чем $r_0 /c$, т.е., быстрее, чем время в плоском пространстве, что вполне физично.

Чем?

Тем, что от более плотной нити сигнал идет дольше, я так понимаю.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Возможно, $C_3$ зависит от $\mu$ неизвестным мне образом и тогда все в порядке.

И чем вам поможет константа, от $r_0$ никак не зависящая и на асимптотику никак не влияющая?

Да, не поможет, если зависит только от $\mu$, но не от $r_0$.

[SergeyGubanov]

myhand в сообщении #695577 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #695574 писал(а):

Мои пять копеек

Не поясните причем это все?!

Четверг - это маленькая пятница


Кстати, зацените ситуацию:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \gamma_{r r} \left( dr - V^r dt \right)^2 - r^2 d\varphi^2 - \gamma_{z z} dz^2$$

$$\gamma_{r r} = \gamma_{z z} = e^{2 \alpha + 2 \beta r^2}$$

$$V^r = c \, e^{-\alpha - \beta r^2}$$

здесь $g_{00}$ всюду равен нулю.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #695581 писал(а):

myhand в сообщении #695577 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Размазанная масса дает меньшее поле вблизи источника, это же ясно изначально.

Размазанная масса дает в точности такое же поле, что и точечная. Это называется закон Гаусса. В ОТО справедлив его аналог. Тихий ужас...

Точно такое же поле получится для сферически симметричной размазки и лишь вне тела, а для линейной размазки - нет!

Что, для случаев цилиндрической симметрии - теорему Гаусса отменили?!

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski в сообщении #695581 писал(а):

Не буду врать - видел своими глазами $r_e=e^2/mc^2$!

Ваши глаза - по меньшей мере не понимают обычно что видят...

VladimirKalitvianski в сообщении #695581 писал(а):

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Тогда время тоже увеличивается быстрее чем $r_0 /c$, т.е., быстрее, чем время в плоском пространстве, что вполне физично.

Чем?

Тем, что от более плотной нити сигнал идет дольше, я так понимаю.

"Я понимаю что я понимаю, но не понимаю - почему". Так? Вы берете и тупо лепите клише, которые сложились в вашей голове, даже не пытаясь обосновать это какими-то связными рассуждениями...

Небольшой наводящий вопрос. Вот у вас нерелятивистский случай, поле бесконечной нити. Вторую космическую скорость не подскажете для этого случая?

VladimirKalitvianski в сообщении #695581 писал(а):

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #695550 писал(а):

Возможно, $C_3$ зависит от $\mu$ неизвестным мне образом и тогда все в порядке.

И чем вам поможет константа, от $r_0$ никак не зависящая и на асимптотику никак не влияющая?

Да, не поможет, если зависит только от $\mu$, но не от $r_0$.

Красивый образец вашего маразма...

SergeyGubanov в сообщении #695627 писал(а):

Кстати, зацените ситуацию

Этой системе координат не может соответствовать система отсчета, вот и все.

[VladimirKalitvianski]

Цитата:

Что, для случаев цилиндрической симметрии - теорему Гаусса отменили?!

Я рассуждал так: потенциал точечного источника $1/r$, а размазанного по нити - $\ln(r)$, что при малых $r$ слабее. Напряженность поля тоже слабее, это факт. Таким образом, размазывание ослабляет поле.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #695581 писал(а):

Не буду врать - видел своими глазами $r_e=e^2/mc^2$!

Ваши глаза - по меньшей мере не понимают обычно что видят...

Мои глаза понимают, что интеграл от квадрата напряженности поля дает энергию поля, и ее (энергию) делают конечной, придавая конечный размер заданному заряду, размазывая его. Это тоже железный факт.

Цитата:

"Я понимаю что я понимаю, но не понимаю - почему". Так? Вы берете и тупо лепите клише, которые сложились в вашей голове, даже не пытаясь обосновать это какими-то связными рассуждениями...

Да, это так, я тупо распространил эффект Шапиро на случай нити. Мне не показалось, что я напартачил.

Цитата:

Небольшой наводящий вопрос. Вот у вас нерелятивистский случай, поле бесконечной нити. Вторую космическую скорость не подскажете для этого случая?

Вторая космическая скорость равна бесконечности. Я знаю, Вам не нравятся мои бесконечности, но это железный факт, от меня не зависящий. К эффекту Шапиро отношения не имеющий.

Цитата:

Красивый образец вашего маразма...

Каюсь, я не проверял Ваше решение, рассуждал поверхностно и не знал, что там за $C_3$ такая, вот и допустил маразм. Вы, как автор метрики, как можете объяснить мне, маразматику, что время распространения сигнала от нити в ОТО может быть меньше, чем в СТО, если $\mu < 1$? Отвечайте, пожалуйста, по существу, не упоминая моих скромных умственных данных.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #695697 писал(а):

Цитата:

Что, для случаев цилиндрической симметрии - теорему Гаусса отменили?!

Я рассуждал так: потенциал точечного источника $1/r$, а размазанного по нити - $\ln(r)$, что при малых $r$ слабее. Напряженность поля тоже слабее, это факт. Таким образом, размазывание ослабляет поле.

Неплохой образец "рассуждений". А ниче, что вблизи нити - поле наоборот увеличивается? Представьте - вы раскатали заряженный шарик в "сосиску" и смотрите теперь что происходит на расстоянии $R$ от прежнего центра шарика... Где-то стало меньше. А где-то, увы, значительно больше...

VladimirKalitvianski в сообщении #695697 писал(а):

Цитата:

"Я понимаю что я понимаю, но не понимаю - почему". Так? Вы берете и тупо лепите клише, которые сложились в вашей голове, даже не пытаясь обосновать это какими-то связными рассуждениями...

Да, это так, я тупо распространил эффект Шапиро на случай нити. Мне не показалось, что я напартачил.

А как вам еще это могло "показаться", если вы просто "тупо взяли"?

В общем, не факт что тут есть что-то плохое. Ответить однозначно можно, если не определять константы из нерелятивистского предела, а честно ввести ТЭИ с особенностью на нити. И из этого определить константы.

VladimirKalitvianski в сообщении #695697 писал(а):

Вторая космическая скорость равна бесконечности. Я знаю, Вам не нравятся мои бесконечности, но это железный факт, от меня не зависящий.

Эта бесконечность - мне нравится, потому что она правда. Идея была в том, чтобы вы углядели наличие некоторых отличий между трехмерным случаем и двухмерным.

VladimirKalitvianski в сообщении #695697 писал(а):

Каюсь, я не проверял Ваше решение, рассуждал поверхностно и не знал

Я жирным выделил особо завлекательные пункты ваших "рассуждений".

PS:
Вам может пригодиться ссылка про оформление цитирования: topic11877.html

[VladimirKalitvianski]

Я Вас давно просил написать время, а мы все топчемся на месте и все потому, что я плохой.

[myhand]

Вам давно написали уравнение геодезической и проинтегрировали его. Что вы топчетесь и где - мне и самому непонятно.

[VladimirKalitvianski]

Повтор:

Вы, как автор метрики, как можете объяснить мне, маразматику, что время распространения сигнала от нити в ОТО может быть меньше, чем в СТО, если $\mu < 1$? Отвечайте, пожалуйста, по существу, не упоминая моих скромных умственных данных.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #695766 писал(а):

Отвечайте, пожалуйста, по существу, не упоминая моих скромных умственных данных.

По-существу я вам ответил: "а почему нет"? Как вы вообще умудряетесь что-то тут сравнивать с пространством Минковского, если на бесконечности - пространство даже отдаленно не является пространством Минковского?

Кстати, с решением Someone получится то же самое. Если положить $\alpha=2\mu>0$ из соображений соответствия ньютоновскому приближению, то получается даже всегда $\frac{2}{2+\alpha} - 1 = -\frac{\alpha}{\alpha+2} < 0$.

PS: Существенное добавление: формула (1) имеет еще одну незамеченную опечатку. Правильно:

$$ds^2 = e^{\nu}dt^2 - r^2 {\underline {e^{-\nu} }}d\varphi^2 - e^{\gamma - \nu}(dr^2+dz^2)\eqno{(1')}$$

Думаю, после тривиального преобразования переменных $r \to r' = r e^{-\nu}$ - решение буквально совпадет с post693769.html#p693769. Легко проверить, что для решения вида $ds^2 = r^{\alpha}dt^2 - r^2 d\varphi^2 - r^{\beta}dr^2 - r^{\gamma}dz^2$ - показатели степеней $r$ определяются единственным образом.

[VladimirKalitvianski]

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #695766 писал(а):

Отвечайте, пожалуйста, по существу, не упоминая моих скромных умственных данных.

По-существу я вам ответил: "а почему нет"? Как вы вообще умудряетесь что-то тут сравнивать с пространством Минковского, если на бесконечности - пространство даже отдаленно не является пространством Минковского?

Это верно замечено. Но как же быть тогда с Ньютоновским приближением? С ним можно проводить сравнение?
И еще, можно ли тогда сравнивать два случая - случай $\mu<1$ со случаем $\mu >1$?

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #695791 писал(а):

Но как же быть тогда с Ньютоновским приближением? С ним можно проводить сравнение?

Можно, конечно.

VladimirKalitvianski в сообщении #695791 писал(а):

И еще, можно ли тогда сравнивать два случая - случай $\mu<1$ со случаем $\mu >1$?

Можно, почему нет? Конечно, если это сравнение осмысленное.

PS: Решение действительно совпадает с приведенным Someone после преобразования $r\to r e^{-\nu}$.

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #695798 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #695791 писал(а):

И еще, можно ли тогда сравнивать два случая - случай $\mu<1$ со случаем $\mu >1$?

Можно, почему нет? Конечно, если это сравнение осмысленное.

PS: Решение действительно совпадает с приведенным Someone после преобразования $r\to r e^{-\nu}$.

Ну так вот, случай плоского пространства-времени соответствует случаю $\mu=0$, что попадает под случай $\mu<1$, а Вы меня обругали.

Я не знаю, что там у Someone за метрика и насколько она обща, но мне, неспециалисту, кажется, что должен появиться какой-то размерный эффект. Если взять нить большой, но конечной длины $L$, то в задаче появится еще несколько длин. На больших расстояниях от нити $R>>L$ (это второе характерное расстояние) она будет "видеться", как точечная масса М, для которой можно составить гравитационный радиус $R_g$ (это третье характерное расстояние). Для малых абсолютных величин массы гравитационный радиус будет, конечно, меньше $L$ и чернодырного решения не будет - решение будет слабосильным и "в присутствии вещества" и сшивается по другому. Но для больших величин $M$ гравитационный радиус может с лихвой перекрыть $L$ и тогда может появиться некое чернодырное решение с "исчезнувшим" в дыре веществом. Вариации $M$ для данной длины $L$ в значительной степени моделируются вариациями $\mu$ бесконечной нити на данном расстоянии $r_0$. Поэтому я думаю, что возможно образование горизонта при конечном $r>0$ даже для бесконечной нити. Для такой нити "правый конец" и "левый конец" создают взаимно компенсирующие поля, эффективно сводя бесконечную нить с бесконечной полной массой к конечному отрезку $L_{eff}(r_0)$ конечной массы $M_{eff}\propto\mu L_{eff}(r_0)$. Куда попадает точка $r_0$ (внутрь или наружу гравитатионной границы) я не знаю. Очень возможно, что горизонт бутет иметь форму конечного "пузыря" аксиально-симметричной, но конечной формы. Впрочем, я могу сильно ошибаться в моих качественных рассуждениях.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #695824 писал(а):

Ну так вот, случай плоского пространства-времени соответствует случаю $\mu=0$, что попадает под случай $\mu<1$, а Вы меня обругали.

Каким образом "попадает", объясните пожалуйста? Таким, что вы не смогли решить правильно тривиальное неравенство $4\mu^2 -4\mu +1 > 1$?

Впрочем, обругал я вас не за то, что вы решать неравенства не умеете - а за то, что никакого физического смысла решениям придать не можете. Попробую последний раз достучаться до вашего спящего разума... Подумайте, пожалуйста, что изменится, если вы совершите преобразование координат $r \to r' = r^{\delta}$. Как изменится интеграл для уравнения геодезической, как изменится ваше неравенство, как изменятся ваши "выводы"?

VladimirKalitvianski в сообщении #695824 писал(а):

Я не знаю, что там у Someone за метрика и насколько она обща, но мне, неспециалисту, кажется...

Я могу вам только посоветовать делать в случае "кажется" - то, что делают все безграмотные люди, креститься.

VladimirKalitvianski в сообщении #695824 писал(а):

что должен появиться какой-то размерный эффект.

Предъявите соответствующий масштабный фактор, пожалуйста.

VladimirKalitvianski в сообщении #695824 писал(а):

Если взять нить большой, но конечной длины $L$, то в задаче появится еще несколько длин. На больших расстояниях от нити $R>>L$ (это второе характерное расстояние) она будет "видеться", как точечная масса М, для которой можно составить гравитационный радиус $R_g$ (это третье характерное расстояние). Для малых абсолютных величин массы гравитационный радиус будет, конечно, меньше $L$ и чернодырного решения не будет - решение будет слабосильным и "в присутствии вещества" и сшивается по другому. Но для больших величин $M$ гравитационный радиус может с лихвой перекрыть $L$ и тогда может появиться некое чернодырное решение с "исчезнувшим" в дыре веществом.

Все, на этом месте физика кончилась - далее пошли сопли...

VladimirKalitvianski в сообщении #695824 писал(а):

Вариации $M$ для данной длины $L$ в значительной степени моделируются вариациями $\mu$ бесконечной нити на данном расстоянии $r_0$.

ротор поля наподобие дивергенции градуирует себя вдоль спина и там, внутре, обращает материю вопроса в спиритуальные электрические вихри, из коих и возникает синекдоха отвечания...

VladimirKalitvianski в сообщении #695824 писал(а):

Поэтому я думаю, что возможно образование горизонта при конечном $r>0$ даже для бесконечной нити.

Не думаю, что сильно ошибусь - если скажу что ваши "думания" уже не интересны не только мне, но и всем остальным присутствующим. Т.к. облечь их в связные физические рассуждения, предъявить выкладки вы не пытаетесь.

VladimirKalitvianski в сообщении #695824 писал(а):

Для такой нити "правый конец" и "левый конец" создают взаимно компенсирующие поля, эффективно сводя бесконечную нить с бесконечной полной массой к конечному отрезку $L_{eff}(r_0)$ конечной массы $M_{eff}\propto\mu L_{eff}(r_0)$.

Вам, извините, как барану - несколько раз уже указали на то, что "двумерная" гравитация - существенно отличается от трехмерной. Вторая космическая скорость - равна бесконечности, асимптотика потенциала - совсем другая. Но этот упертый, извините, баран - продолжает "эффективно сводить" несводимые вещи к очередному бреду...