точка под действием вязкого трения

[Oleg Zubelevich]

Горизонтальная плоскость крутится вокруг неподвижной вертикальной оси с постоянной угловой скоростью $\omega$. на плоскость кладут материальную точку массы $m$, коэффициент линейно-вязкого трения точки о плоскость равен $k$. Найти закон движения точки при произвольных начальных условиях.

[mihiv]

Во вращающейся с частотой $\omega $ системе координат получим систему уравнений:

$$\begin {cases}\ddot x+\frac km\dot x+2\omega \dot y-\omega ^2x=0\\\ddot y+\frac km\dot y-2\omega \dot x-\omega ^2y=0\end {cases}$$

Введем комплексную величину $\xi =x-iy$, она удовлетворяет уравнению:

$$\ddot \xi+(\fraqc km+2i\omega )\dot \xi -\omega ^2\xi =0$$

Общее решение этого уравнения $\xi (t)=a\exp (p_1t)+b\exp (p_2t)$, где $a,b$- произвольные комплексные постоянные, $p_{1,2}=-\alpha \pm\sqrt {\alpha ^2+\omega ^2},\alpha =\frac k{2m}+i\omega .$

[nikvic]

mihiv в сообщении #697508 писал(а):

Введем комплексную величину $\xi =x-iy$, она удовлетворяет уравнению:

$$\ddot \xi+(\fraqc km+2i\omega )\dot \xi -\omega ^2\xi =0$$

Вот и я подумал - ну чего ещё интересного можно найти в линейном диф. уравнении 2-го порядка с нулевой правой частью?

[Oleg Zubelevich]

mihiv
все так.
обычно тут вводят не думая полярные координаты, а вних все выглядит сложно. Интересно отметить, что в системе имеется двумерное семейство начальных данных , стартуя с которых, решение неограниченно приближается к началу координат. Строго говоря, 0 это гиперболическая особая точка точка

nikvic в сообщении #697510 писал(а):

Вот и я подумал - ну чего ещё интересного можно найти в линейном диф. уравнении 2-го порядка с нулевой правой частью?

задача висела длительное время, но разговаривать вы начали только после того как другой человек выложил решение. линейные дифуры вы тоже решать не умеете.

[nikvic]

Дык ведь задачка-то тривиальная

[Oleg Zubelevich]

ну у вас есть шанс реабилитироваться topic69256.html
или когда ее решат тоже будете рассказывать про тривиальность?