2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 точка под действием вязкого трения
Сообщение14.03.2013, 14:13 


10/02/11
6786
Горизонтальная плоскость крутится вокруг неподвижной вертикальной оси с постоянной угловой скоростью $\omega$. на плоскость кладут материальную точку массы $m$, коэффициент линейно-вязкого трения точки о плоскость равен $k$. Найти закон движения точки при произвольных начальных условиях.

 Профиль  
                  
 
 Re: точка под действием вязкого трения
Сообщение18.03.2013, 11:41 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Во вращающейся с частотой $\omega $ системе координат получим систему уравнений:$$\begin {cases}\ddot x+\frac km\dot x+2\omega \dot y-\omega ^2x=0\\\ddot y+\frac km\dot y-2\omega \dot x-\omega ^2y=0\end {cases}$$Введем комплексную величину $\xi =x-iy$, она удовлетворяет уравнению:$$\ddot \xi+(\fraqc km+2i\omega )\dot \xi -\omega ^2\xi =0$$Общее решение этого уравнения $\xi (t)=a\exp (p_1t)+b\exp (p_2t)$, где $a,b$- произвольные комплексные постоянные, $p_{1,2}=-\alpha \pm\sqrt {\alpha ^2+\omega ^2},\alpha =\frac k{2m}+i\omega .$

 Профиль  
                  
 
 Re: точка под действием вязкого трения
Сообщение18.03.2013, 11:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
mihiv в сообщении #697508 писал(а):
Введем комплексную величину $\xi =x-iy$, она удовлетворяет уравнению:$$\ddot \xi+(\fraqc km+2i\omega )\dot \xi -\omega ^2\xi =0$$

Вот и я подумал - ну чего ещё интересного можно найти в линейном диф. уравнении 2-го порядка с нулевой правой частью?

 Профиль  
                  
 
 Re: точка под действием вязкого трения
Сообщение18.03.2013, 12:09 


10/02/11
6786
mihiv
все так. :mrgreen:
обычно тут вводят не думая полярные координаты, а вних все выглядит сложно. Интересно отметить, что в системе имеется двумерное семейство начальных данных , стартуя с которых, решение неограниченно приближается к началу координат. Строго говоря, 0 это гиперболическая особая точка точка

nikvic в сообщении #697510 писал(а):
Вот и я подумал - ну чего ещё интересного можно найти в линейном диф. уравнении 2-го порядка с нулевой правой частью?

задача висела длительное время, но разговаривать вы начали только после того как другой человек выложил решение. линейные дифуры вы тоже решать не умеете.

 Профиль  
                  
 
 Re: точка под действием вязкого трения
Сообщение18.03.2013, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Дык ведь задачка-то тривиальная :|

 Профиль  
                  
 
 Re: точка под действием вязкого трения
Сообщение18.03.2013, 12:12 


10/02/11
6786
ну у вас есть шанс реабилитироваться topic69256.html
или когда ее решат тоже будете рассказывать про тривиальность?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group