Найти подпространство, образующее прямую сумму с заданным

[fish-ka]

Здравствуйте. Помогите найти подпространство $P$ линейного пространства $M_2(\mathbb{R})$ такое, что $P \bigoplus L = $M_2(\mathbb{R}). Здесь $L = \{ \begin{pmatrix} a & a\\ 0 & a \\ \end{pmatrix}: a\in \mathbb{R}\}$ - подпространство в том же пространстве всех квадратных матриц.

[VladimirKr]

Имхо, лучше всего действовать так:
1. Постройте образующие пространства $L$ (ну, как вариант, это матрица для $a=1$)
2. Переведите для удобства восприятия в вектор-строку размерности 4. Получится, например: $(1,1,0,1)$
4. Используя этот вектор-строку как первую строку, придумайте невырожденную матрицу 4x4. Строки 2,3,4 будут образующими пространства $P$ (сделайте только обратное преобразование из строк 1х4 в матрицы 2х2. Ну и осталось доказать, что это будет прямая сумма :)

[fish-ka]

Понятно, спасибо!