2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти подпространство, образующее прямую сумму с заданным
Сообщение14.03.2013, 09:37 
Здравствуйте. Помогите найти подпространство $P$ линейного пространства $M_2(\mathbb{R})$ такое, что $P \bigoplus L = $M_2(\mathbb{R}). Здесь $L = \{ \begin{pmatrix}
a & a\\
0 & a \\
\end{pmatrix}: a\in   \mathbb{R}\}$ - подпространство в том же пространстве всех квадратных матриц.

 
 
 
 Re: Найти подпространство, образующее прямую сумму с заданным
Сообщение14.03.2013, 10:03 
Имхо, лучше всего действовать так:
1. Постройте образующие пространства $L$ (ну, как вариант, это матрица для $a=1$)
2. Переведите для удобства восприятия в вектор-строку размерности 4. Получится, например: $(1,1,0,1)$
4. Используя этот вектор-строку как первую строку, придумайте невырожденную матрицу 4x4. Строки 2,3,4 будут образующими пространства $P$ (сделайте только обратное преобразование из строк 1х4 в матрицы 2х2. Ну и осталось доказать, что это будет прямая сумма :)

 
 
 
 Re: Найти подпространство, образующее прямую сумму с заданным
Сообщение14.03.2013, 12:12 
Понятно, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group