Определение алгебраической независимости над кольцо

[xmaister]

Определение: Пусть $A,B$- коммутативные кольца, причем $f_0:A\to B$- $A$-алгебра. Тогда $S\subset B$-алгебраически независимо над $A$, если семейство одночленов $M_{\nu}(S)=\prod\limits_{x\in S}x^{\nu (x)}$ линейно независимо над $A$. $\nu(x)=0$ для почти всех $x\in S$.
Не пойму, т.е. в начале мы рассматриваем многочлены от $S$ переменных и смотрим линейную независимость? Это определение стыкуется с "привычным" определением линейной независимости?

[AV_77]

А что вас смущает? Если убрать степени и произведения (ограничиться многочленами первой сиепени), то будет как раз линейная зависимость элементов из $S$. То есть если $S$ алгебраически независимо, то оно и линейно независимо.

[xmaister]

Ой, да действительно, меня заклинило .