2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Определение алгебраической независимости над кольцо
Сообщение13.03.2013, 16:08 
Аватара пользователя
Определение: Пусть $A,B$- коммутативные кольца, причем $f_0:A\to B$- $A$-алгебра. Тогда $S\subset B$-алгебраически независимо над $A$, если семейство одночленов $M_{\nu}(S)=\prod\limits_{x\in S}x^{\nu (x)}$ линейно независимо над $A$. $\nu(x)=0$ для почти всех $x\in S$.
Не пойму, т.е. в начале мы рассматриваем многочлены от $S$ переменных и смотрим линейную независимость? Это определение стыкуется с "привычным" определением линейной независимости?
Изображение

 
 
 
 Re: Определение алгебраической независимости над кольцо
Сообщение13.03.2013, 19:10 
А что вас смущает? Если убрать степени и произведения (ограничиться многочленами первой сиепени), то будет как раз линейная зависимость элементов из $S$. То есть если $S$ алгебраически независимо, то оно и линейно независимо.

 
 
 
 Re: Определение алгебраической независимости над кольцо
Сообщение13.03.2013, 19:26 
Аватара пользователя
Ой, да действительно, меня заклинило :oops:.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group