Алгоритм нахождения суммы конечного ряда по общему члену

[Dialectic]

Когда то давно, один мой знакомый, математик, рассказал мне метод, позволяющий, зная общий член некоторого конечного ряда, легко находить формулу, дающую точный результат
суммирования для любого n.(естественно не проводя само это суммирование). К сожалению, я напрочь этот метод забыл, а знакомого уже много лет не видел. Помню только,
что для нахождения формулы, нужно было строить некоторую таблицу, в которой выделялось
по моему три отдельных столбца: S,G,P , имееющих совершенно определённое значение.(не помня какое). Если кому либо это знакомо, то прошу изложить этот метод или дать ссылки
на литературу.

P.s.
Извините, что сообщил так мало информации, но может кому то этого будет достаточно и кто
то поймёт о чём идёт речь. Метод был уж больно хороший (удобный) и хочется его заново
вспомнить.

[незваный гость]

Что-то плохо верится. Ну, например, $\sum \frac{1}{k}$… Да мало ли их, хороших.

Скорее всего, имелось в виду построение формулы для ряда специального вида. Например, когда общий член — полином от номера.

[RIP]

Возможно, имеется в виду Gosper's algorithm, хотя не уверен (сам я про эти дела слышал только краем уха, поэтому ничё определённого сказать не могу). Про этот метод можно почитать здесь
http://www.score.cs.tsukuba.ac.jp/~mmar ... ture-7.pdf
Думаю, что Вам стоит почитать эти книжки.
Koepf W. — Hypergeometric Summation. An algorithmic approach to summation and special function identities.
Petkovsek M., Wilf H.S., Zeilberger D. — A=B