"Невозможная" графика циркулей "the Seraph's Rhythmics"

[the Seraph]

nikvic в сообщении #691471 писал(а):

Ограничение - одинаковость амплитуд Х,У для каждой степени (используются только окружности).

Да я использую равные амплитуды для Х и У. Так красивее. Но они могут быть и разными и переменными.
Для получения 3D эффекта в стереопарах я меняю амплитуды по Х для правого и левого глаза.
Так получается реальный объем.
А для получения псевдообъема я меняю амплитуды и по У и рисую группу графиков последовательно демонстрируемую в GIF анимации.
То есть показываю объемный рисунок с разных ракурсов по Х и У.
Там в моих ссылках есть примеры этих графиков.
Посмотреть примеры можно в:http://www.youtube.com/watch?v=dcLWi8yjZtU
И чуть раньше в теме привел стереопары с переменной Х координатой.

[Xaositect]

Вы не поняли, какие амплитуды имеются в виду.
Вообще, это удобнее преставляется так, как в статье Фарриса - функция задается параметрически на комплексной плоскости рядом (в случае эпициклов - многочленом) Фурье по $\{e^{ikt}\}$.

the Seraph, Вы, возможно, можете использовать результат Фарриса.
Для того, чтобы фигура имела поворотную симметрию порядка $p$, надо, чтобы все скорости вращения ($N_i$ в терминах этого поста) давали одинаковый остаток по модулю $p$.
Например, если мы хотим, чтобы фигура совмещалась сама с собой после поворота на седьмую часть круга, можно брать скорости из ряда $-13, -6, 1,8,15,...$ или $-12, -5,2,9,16,...$ или $-11, -4, 3,10,17,...$ и т.п.

[the Seraph]

Xaositect в сообщении #691483 писал(а):

Например, если мы хотим, чтобы фигура совмещалась сама с собой после поворота на седьмую часть круга, можно брать скорости из ряда или или и т.п.

Да, я эту закономерность сам открыл методом проб и размышлений и использую в своей программе.
Там есть поле задания числа симметричных "лучей", "лепестков", у меня от одного до 12 и больше. Даже случайно генерирую разные ряды скоростей "оборотов" с этой закономерностью. В моих графиках, если они искусственно не разбалансированы можно увидеть такую симметрию.
Я эту закономерность по своему формулирую:
Разница скоростей смежных радиусов должна быть кратна задаваемому числу симметричных "лепестков".
И генерирую разные случайные цепочки чисел поддерживающих эту закономерность по выбираемому числу "лепестков".

[the Seraph]

Вот сделал управление всеми параметрами девяти радиусов эпициклоиды ползунками в своей программе.
[img]
http://yadi.sk/d/lW4HB1z-3Bu4G
http://yadi.sk/d/fT0eraFG3BuaS
[/img]
Получилось очень быстрое и наглядное редактирование графика.
Кому интересно можете попробовать:
2D9-597-RHYTMICS.v.11.02ru.exe:http://yadi.sk/d/y1nFt1Th3Bpq9
Работает с установленной папкой - "C:\Rhythmics": http://yadi.sk/d/hsgR7e2m1xbm3