построить циркулем и линейкой

[TOTAL]

iifat в сообщении #693040 писал(а):

На всякий случай: сумма углов четырёхугольника 360 градусов. Если угол B 90, два других в сумме 90, на четвёртый остаётся 180...

И в чем проблема?

[arseniiv]

iifat, два других угла у вас от треугольника, а не четырёхугольника.

[iifat]

Проблема в следующем.
Возьмём, как пример, ABC с прямым углом B, A -- 60 градусов, C -- 30.
Угол KAB 45 градусов -- проводим через A прямую под углом 45 к AB. Она пройдёт внутри угла A под углом 15 к AC.
Угол KCB 45 градусов -- проводим через C прямую под углом 45 к CB. Она пройдёт снаружи угла C под углом 15 к AC.
Прямые параллельны.

-- 09.03.2013, 23:11 --

arseniiv в сообщении #693044 писал(а):

два других угла у вас от треугольника, а не четырёхугольника

Каких?
В четырёхугольнике ABCK: угол KAB 45 градусов, как говорит TOTAL; угол B прямой, как привёл для примера я; KCB 45, как говорит, опять же, TOTAL; итого 180 градусов, и на угол K остаётся ровно столько же.

[TOTAL]

iifat в сообщении #693071 писал(а):

Проблема в следующем.

Проблема в том, что Вам уже давно и несколько раз сказали, что надо взять любую точку $K$ такую, что сумма углов $KAB$ и $KCB$ равна $90$ градусов.

[iifat]

На самом-то деле, проблема в том, что мне изрекли нечто непонятное без малейшего признака доказательства...

[mihatel]

iifat в сообщении #692861 писал(а):

А что конкретно получилось аналитически?

Надо построить треугольник, если задана сторона и противолежащий ей угол ( т.к. 4-угольник вписан в окружность) и две другие стороны связаны соотношением : x - y = a - b ( т.к. 4-угольник описан около окружности), где a и b заданы. По т. косинусов получается квур и его решение - нагромождение квадратов, радикалов и косинус еще там. Сомневаюсь, чтобы это можно было построить.
Про гиперболу тоже понятно, но и ее циркулем и линейкой не построишь :)

[TOTAL]

mihatel в сообщении #694120 писал(а):

Про гиперболу тоже понятно, но и ее циркулем и линейкой не построишь :)

А через три точки окружность (прямую) циркулем и линейкой построишь?

[iifat]

mihatel в сообщении #694120 писал(а):

нагромождение квадратов, радикалов и косинус еще там

Квадраты с радикалами как раз строятся. Вот кубические корни -- это уже облом. Косинус, по-моему, в принципе тоже непомеха.

[Батороев]

iifat в сообщении #693031 писал(а):

Контрпример: ABC -- прямоугольный треугольник с прямым углом B. Точки K не существует (за исключением равнобедренного прямоугольного треугольника, когда любая точка на AC может быть взята за K).

Для этого случая т. $K$ симметрична $B$ относительно $AC$.

-- 12 мар 2013 09:09 --

У меня вопрос: Как на $AC$ можно взять точку? По условию (как я его понял) т. $K$ должна лежать на окружности (т.е. на дуге). В этом случае на хорде она быть никак не должна. Или я не правильно понимаю условие задачи?

[TOTAL]

Батороев в сообщении #694373 писал(а):

У меня вопрос: Как на $AC$ можно взять точку? По условию (как я его понял) т. $K$ должна лежать на окружности (т.е. на дуге). В этом случае на хорде она быть никак не должна. Или я не правильно понимаю условие задачи?

Точка $K$ произвольная, лишь бы сумма углов $KAB$ и $KCB$ равнялась 90 градусов. Через точки $A, C, K$ проводим окружность (прямую, если они лежат на прямой). Пересечение этой окружности с биссектрисой угла $ABC$ дает центр вписанной в искомый четырехугольник окружности.

[mihatel]

TOTAL в сообщении #694142 писал(а):

А через три точки окружность (прямую) циркулем и линейкой построишь?

Спасибо!

[iifat]

TOTAL, посыпаю голову пеплом.
В искомом четвероугольнике ABCD сумма углов A и C равна 180, стало быть, если провести биссектрисы AK и BK, в четырёхугольнике ABCK сумма соответствующих углов будет 90, стало быть, угол K постоянен. Проводим из A и C прямые под 45 градусов, строим окружность по точкам A, C и точке пересечения, пересекаем с биссектрисой B -- и вот он, центр описанной окружности.