2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конечно порожденные $R$-модули
Сообщение08.03.2013, 16:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Пусть $R$- кольцо. Я не догоняю, как построить множество классов изоморфных конечно порожденных $R$-модулей. В смысле не понятно, почему это будет множеством. Ведь набор таких $R$-модулей множеством не является и отношение эквивалентности там не введешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечно порожденные $R$-модули
Сообщение08.03.2013, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Множества классов естественно быть не может(если работать в рамках NBG). Может быть множество представителей. Например, зафиксируем последоваетльность символов $e_1,\dots,e_n,\dots$ и любой конечно порожденный модуль будет изоморфен модулю, порожденному начальным отрезком этой посл-ти, а они образуют множество.

А вообще не парьтесь по этому поводу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечно порожденные $R$-модули
Сообщение09.03.2013, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Не понимаю. Разве все модули, порожденный например $\{e_1,\ldots ,e_n\}$ изоморфны? Их там может быть не свободных много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечно порожденные $R$-модули
Сообщение09.03.2013, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Нет, но они образуют множество, а не собственный класс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечно порожденные $R$-модули
Сообщение09.03.2013, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Значит надо рассмотреть свободную абелеву группу $M$ с образующими $\{e_1,\ldots ,e_n\}$, а все действия моноида $(R,\cdot)$ на $M$ образуют множество, так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечно порожденные $R$-модули
Сообщение09.03.2013, 22:55 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Конечно порожденные $R$-модули — это факторы $R^k$. Подмодули $R^k$ образуют множество для каждого $k$, поэтому и конечно порожденные модули образуют.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group