1) Сумма элементов каждой строки матрицы равна

. Докажите, что

является собственным числом.

Вычтем

из диагональных элементов, получим

, где

.
то есть

-- собственное число. Верно ли это?
2)

- квадратная матрица. Известно, что сумма ее строк с четными номерами равна сумме строк с нечетными номерами. Найдите определитель матрицы

А с чего тут начать? Что значит сумма строк? Складываются соответствующие элементы в столбце?
3) Определитель матрицы

равен нулю. Докажите, что число

является собственным числом матрицы

. Верно ли обратное утверждение?

Если от диагональных элементов вычесть ноль, то определитель будет по-прежнему равен нулю, значит ноль -- собственное число. Можно ли это считать доказательством?