Интегрирование по частям

[randy]

Дана функция $\int 3^x e^{x+1} dx$
Пробуем проинтегрировать по частям $U=3^x$
$dV=e^{x+1}dx$, $dU=3^x \ln3 dx$, $V=e^{x+1}$
По формуле интегрирования по частям исходный интеграл равен $3^x e^{x+1} -\ln 3 \int 3^x e^{x+1} dx$
Т.е интеграл тот же самый приходится брать. Подскажите, как решать?

[Sonic86]

Запишите полученное соотношение целиком и посмотрите на него.

[randy]

На ошибку намекаете?

[Mitrius_Math]

А зачем тут интегрировать по частям?

[randy]

Mitrius_Math в сообщении #691184 писал(а):

А зачем тут интегрировать по частям?

а как?

[devgen]

randy
Интегрирование по-частям помогает, когда у вас функции "разной природы". Тут же вообще можно всё под в экспоненту запихать и ответ называется устно.

[Mitrius_Math]

randy в сообщении #691185 писал(а):

а как?

Вспомните свойства степеней.

[randy]

дак функции $a^x$ и $e^x$ хоть и похожи, но $a$ не равно экспоненте, то есть степени не объединить

[ИСН]

Довольно многие числа и выражения можно представить как $e$ в какой-то степени.

[Sonic86]

randy в сообщении #691183 писал(а):

На ошибку намекаете?

Нет, все верно.

[randy]

ИСН в сообщении #691193 писал(а):

Довольно многие числа и выражения можно представить как $e$ в какой-то степени.

$3^x=e^{\ln 3^x}$?

[Mitrius_Math]

$a^xb^x=(ab)^x$

[Евгений Машеров]

randy в сообщении #691180 писал(а):

Дана функция $\int 3^x e^{x+1} dx$
Пробуем проинтегрировать по частям $U=3^x$
$dV=e^{x+1}dx$, $dU=3^x \ln3 dx$, $V=e^{x+1}$
По формуле интегрирования по частям исходный интеграл равен $3^x e^{x+1} -\ln 3 \int 3^x e^{x+1} dx$
Т.е интеграл тот же самый приходится брать. Подскажите, как решать?

Ну, если не можете взять - положите на место. А место для него слева, там уже один такой есть. А потом приведите подобные...

[randy]

Евгений Машеров в сообщении #691221 писал(а):

randy в сообщении #691180 писал(а):

Дана функция $\int 3^x e^{x+1} dx$
Пробуем проинтегрировать по частям $U=3^x$
$dV=e^{x+1}dx$, $dU=3^x \ln3 dx$, $V=e^{x+1}$
По формуле интегрирования по частям исходный интеграл равен $3^x e^{x+1} -\ln 3 \int 3^x e^{x+1} dx$
Т.е интеграл тот же самый приходится брать. Подскажите, как решать?

(1) Ну, если не можете взять - положите на место. А место для него слева, там уже один такой есть.
(2) А потом приведите подобные...

(1) не использовать метод интегрирования по частям, так я понял?
(2) в исходном интеграле привести подобные? $\int e^{x \ln 3 +x +1}$ что-то не табличное получается

[AV_77]

А откуда у вас $\ln x$ появился?