Интегрирование по частям

[Cash]

Евгений Машеров
предлагал совсем другое.
Если $F(x)= \int 3^x e^{x+1} dx$, то
$F(x)= 3^x e^{x+1} -\ln 3 \int 3^x e^{x+1} dx = 3^x e^{x+1} -F(x) \cdot \ln 3 $

[randy]

Cash, вы то же что и я написали.

[Cash]

Тогда что вам непонятно?

-- Пн мар 04, 2013 22:13:48 --

Если бы вы написали сразу в таком виде, как у меня, и посмотрели 2 секунды на полученное равенство, то этой темы бы не возникло

[randy]

то есть ответ $\frac {3^x e^{x+1}}{2 \ln x}$? вольфрам альфа выдает несколько другой результат

[Евгений Машеров]

Что-то у Вас в знаменателе странное...

[randy]

извиняюсь, перепутал

[Евгений Машеров]

А вообще, конечно, интегрировать по частям тут можно только ради упражнения. Задача намного проще.

[Евгений Машеров]

А упражнение в том, что при интегрировании по частям (где оно оправдано) иногда вылезает то же, что было под интегралом вначале. И надо не пугаться, а уметь этим пользоваться.

[Keter]

randy, не проще ли записать: $3^x \cdot e^{x+1}=3^x \cdot e^x \cdot e^1=(3e)^x \cdot e^1.$
Тогда $e$ Вы вообще вынесите из интеграла, а $3e$ -- это просто число.