Цилиндрический колодец

[Ktina]

Необходимо выкопать колодец за 4 дня.
Колодец имеет форму цилиндра глубиной 10 метров.
Как распределить работу по извлечению грунта поровну на каждый день?

Я попытаюсь угадать.
В первый день копаем до 5 метров, во второй -- до $\sqrt{50}$, в третий -- до $\sqrt{75}$ и в последний -- то, что осталось.
Моё угадывание основано на визуализации, я просто разделила прямоугольный треугольник с катетами по 10 на 4 равновеликие части.

Пожалуйста, помогите решить.

[nikvic]

Ktina в сообщении #690977 писал(а):

Как распределить работу по извлечению грунта поровну на каждый день?

Стал быть, завуалированная физика, и работа действительно квадратична по глубине.

[Александрович]

Работа это масса на высоту.

[Ktina]

nikvic,
Мне бы понравилась такая задача, если бы её дали на тестировании. Я бы просто написала ответ, не утруждая себя объяснениями, как я к нему пришла.
А вот решение оформить не могу.

-- 04.03.2013, 11:42 --

Александрович в сообщении #690984 писал(а):

Работа это масса на высоту.

Ну это понятно. Так через интеграл решать? Ну так я именно это и сделала, только на подсознательном уровне. А решение оформить не могу.

[nikvic]

Ktina в сообщении #690985 писал(а):

А вот решение оформить не могу.

Нужно поднять массу (линейна по глубине) на полглубины (глубина ЦМ).

[Ktina]

nikvic в сообщении #690989 писал(а):

...(глубина ЦМ).

Вот Вы упомянули центр масс и я задумалась. А разве не надо учитывать, что чем глубже, тем земля плотнее?

[nikvic]

Для такого учёта нет данных: задачка расчитана на школьную физику.
Да и реально после "почвы" идёт "порода", её плотность меняется мало.
... Где-то читал, что стоимость колодца - квадратный трёхчлен от глубины. Добавляются обустройство оголовка, дна и собственно копание.

[Ktina]

nikvic в сообщении #691002 писал(а):

...задачка расчитана на школьную физику.

Да не совсем. Олимпиада студенческая. И по математике.

[TOTAL]

За день четверть (от площади сечения) колодца копаем на полную глубину.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #691039 писал(а):

За день четверть (от площади сечения) колодца копаем на полную глубину.

Если грунт сыпучий, не получится. Хотя Ваша идея мне понравилась.

[ewert]

Грунт не сыпучий, но вот лопата -- застрянет. Это же колодец.

Ktina в сообщении #691003 писал(а):

Олимпиада студенческая. И по математике.

Тогда через интеграл безусловно. Только не надо решать её слишком уж честно. Надо просто выписать соотношение типа $dA(h)=h\cdot k\,dh$, где $k$ -- некий постоянный постоянный коэффициент, совершенно не важно какой, от него ответ заведомо не зависит. Его и интегрировать.

[Ktina]

ewert в сообщении #691047 писал(а):

...некий постоянный постоянный коэффициент, совершенно не важно какой, от него ответ заведомо не зависит.

У настоящих теоретиков все константы равны 1

[nikvic]

Ktina в сообщении #691051 писал(а):

У настоящих теоретиков все константы равны 1

Это должно сопровождаться дисклаймером. Типа "выберем в качестве единиц измерения..." - далее списочек нужничкоффф

[Ktina]

nikvic в сообщении #691052 писал(а):

Это должно сопровождаться дисклаймером.

Вы правы, раскусили меня. Видела на каком-то физическом форуме, не помню, на каком.

[Xugin]

Колодцы роют по спирали. Подсчитать количество витков и разделить на четыре дня.