Задача про шарик, скользящий по параболе

[Dosaev]

Тяжелый шарик массы $m$ может скользить по гладкой проволоке, изогнутой в форме параболы $x^2 = 2py$ и вращающейся с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси $Oy$. Найти положения относительного равновесия шарика и исследовать его устойчивость.

Во-первых, что значит относительное положение равновесие? Это положение равновесия во вращающейся СО?
Правильно ли его находить из условия $\frac{\partial V}{\partial x} = 0$?
где $V = mg \frac{x^2}{2p} - \frac{1}{2}m\omega^2x^2$ - потенциальная энергия шарика.
Т.е $x = 0$ - положение равновесия (не понимаю почему относительного).
Во-вторых, почему в ответах сказано, что при $\omega^2p = g$ любое положение шарика будет положением неустойчивого равновесия? Из чего это следует? Этому условию удовлетворяет равенство нулю второй производной $\frac{\partial^2 V}{\partial x^2} = 0$. Но ведь по этому ничего сказать нельзя?

[DimaM]

Dosaev в сообщении #690951 писал(а):

Во-вторых, почему в ответах сказано, что при $\omega^2p = g$ любое положение шарика будет положением неустойчивого равновесия? Из чего это следует?

Это, вроде, неправильно. При таком условии просто $V=0$, и равновесие будет безразличным.

[nikvic]

Ноль-то неважен, важна независимость энергии от положения.

[DimaM]

nikvic в сообщении #690983 писал(а):

Ноль-то неважен, важна независимость энергии от положения.

Согласен.

[Dosaev]

nikvic в сообщении #690983 писал(а):

Ноль-то неважен, важна независимость энергии от положения.

Это достаточное условие устойчивого положения равновесия?

[nikvic]

Никак нет. Независимость энергии от положения влечёт безразличие
Как у шарика на горизонтальной поверхнсти стола на 5-м этаже...

[ewert]

nikvic в сообщении #691012 писал(а):

Никак нет. Независимость энергии от положения влечёт безразличие

А это и называется достаточностью.

[Dosaev]

Так все-таки? Что из чего следует?

[ewert]

То, что из независимости следует безразличность -- это достаточность для безразличности. Что из безразличности следует независимость -- это необходимость для безразличности. Первый факт верен безусловно, второе утверждение носит несколько философский характер -- смотря что понимать под безразличностью. Если то, что тело при любом небольшом смещении и отсутствии начальной скорости так и будет оставаться в покое, то необходимость тоже имеет место быть.