Как доказать теорему о секущих?

[Andrei94]

_Ivana в сообщении #690565 писал(а):

Andrei94, следите за руками: угол $CDB$ опирается на дугу $BE$, угол $EFB$ на ее дополнение до полной окружности, значит их сумма равна развернутому углу, а угол $EFB$ является дополнением до развернутого к углу $EFC$

Понял, но как до этого можно было догадаться? Спасибо.

А понял, это же очевидно

-- 03.03.2013, 14:03 --

ewert в сообщении #690562 писал(а):

Вы же не тот треугольник рассматриваете, причём даже совсем не тот, что нужен. Протяните секущую до второго пересечения с окружностью, как ей и положено быть.

Теперь понял, спасибо.

[_Ivana]

В свою очередь недоумеваю, как этого можно было не увидеть при первом взгляде на чертеж

[mihiv]

Andrei94 в сообщении #690541 писал(а):

Еще вариант: проведем хорды $BE$ и $DF$.Треугольники $BCE$ и $DCF$ подобны, т.к. угол C общий, а углы $CDF$ и $CBE$ опираются на дугу EF. Отсюда $\dfrac {CE}{CB}=\dfrac {CF}{CD}$.