комбинаторная задача

[Fauziya]

Сколько 5- значных чисел можно составить из цифр числа 11122334 так, чтобы три цифры 1 не шли друг за другом.

[gris]

У нас ограничение на только на единички, вот и начните с них. Ноль единичек, одна, две, три — разные непересекающиеся случаи. На какие места можно поставить эти единички. А остальное добиваем другими цифрами.
Способ немного нудный, но простой. Может быть, что ещё придумаете?

[Whitaker]

Если я правильно понял, то здесь нужно найти количество чисел в которых нет трех единичек подряд. Например, подойдут числа 22334 или 11231.
Я бы сделал так: разбил на 4 непересекающихся случаев: 3 единицы, 2 единицы, 1 единица, ни одной.
Последний случай: Когда ни одной единички, то это число равно числу 5 значных чисел из цифр $\{2,2,3,3,4\}$. Это равно $P(2,2,1)=\dfrac{5!}{2!\times 2!\times 1!}=30$
Предпоследний случай: Единица может быть расположена на одной из 5 позиций. Пусть она стоит на какой-то позиции конкретно, тогда нам нужно найти число 4 значных чисел где цифры из множества $\{2,2,3,3\}, \{2,2,3,4\}, \{2,3,3,4\}$. Это равно $P(2,2)+P(2,1,1)+P(2,1,1)=30$
В итоге $30\times 5=150$

Другие случаи почти аналогично рассматриваются

[ewert]

Очень легко посчитать количество чисел, в которых три единички идут подряд (3+3+6+6+6).

[Deggial]

Whitaker, замечание за полное решение простой учебной задачи. Выкладывать полные решения простых учебных задач запрещено правилами форума.

Правила форума писал(а):

1) Нарушением считается:
...
г) ...публикация полных готовых решений учебных задач (см. п. III-2); ...

[Fauziya]

Спасибо!

-- 03.03.2013, 18:52 --

Вы нас очень выручили. очень благодарны. Пусть Вам тоже в жизни всегда будут удачи!